bonjour à tous , j'ai un exercice  à faire , pourriez vous m'aider aux quelques questions que j'ai à faire , et à me confirmer se que j'ai fait , sans vouloir abuser de votre temps; merci beaucoup d'avance  : donc le voici
c'est un peu long(désolé)

RECTANGLE D'AIRE FIXEE

soit R1 un rectangle de dimensions a1 = 5 et b1=1. on veut construire à partir de R1 une suites de rectangles d'aire égale à celle de R1  et qui se raproche de plus en plus d'un carré .

1) a) soit R2 un rectangle d'aire 5 dont l'une des dimensions est a2= ( a1+b1)/2. on note l'autre dimension b2. calculer b2.

pour trouver b2 j'ai dabord calculé a2 en appliquant la formule donnée je trouve a2=3 et pour caculer b2 je fait l'aire = longueur *largeur
donc je fait 5= 3*b2 b2= 5/3

2) a) soit R3 un rectangle d'aire 5 dont l'une des dimensions est a3= ( a2+b2)/2. on note l'autre dimension b3. calculer b3. [

avec les mêmes demarche je trouve a3= 16/6  et b3= 15/7

3) ordonner, aprés justification, les réels suivants : racine de 5, a1, a2, a3, b1,b2,b3


voici ce que jai noté :
a1,a2,a3 sont une suite geometrique  chaque terme est la moyenne arithmétique par l'ajout de la longueur et de la largeur du precedent terme qu l'on divise par deux par consequent a3 et plus  pt que a2, et a1


b2 est otenu avec une equation à une inconnu contenant l'aire (5) et la valaur de a1 , la valeur "a" étant  de plus en plus reduite, le valeur de b sera de plus en plus grande par consequent l'ordre sera b1 pls ptt que b2 plus pts que b3

le reel,racine de 5  est la mediane de ces valeurs elle se touve en 4éme position ; a1 étant strictement plus grand que b1 a2 et a3 seront eux aussi strxtement plus grand que b2et b3 ; ayant tt des même des valeurs qui seront quasi identique


la difference entre a2 b2 est de 3/2 et a3 b3 de 8/42 ; la difference a2;b2 et plus gde que a3;b3
donc on se rapproche de pls en plus d'un carré
l'ordre sera par consequent
(du pls ptt au plus gd )
b1;b2;b3;racine de 5;a3;a2;a1


4)soit Rn+1( le 1 étant au même niveau que le n) une rectangle d'aire 5 dont l'une des dimensions est an+1=(an+bn)2. on note l'autre dimension bn+1.donner une expression de bn+1


alors voici ce que j'ai fait:
Rn+1= an+1*bn+1
Rn+1=((an+bn)/2)*bn+1
Rn+1*2/(an+bn)= bn+1
(2Rn+2)/an+bn=bn+1

5)a) en utilisant le tableur, donner une valeur approchée des 10 premiers termes des suites (an) et (bn)
b) quelles conjectures peut-on émettre ?

pour cette question losqu'on me dit "tableur" c'est le tableur qui se situ dans ma calculette ?

6)a) démontrer que pour tout entier n,  an+1- racine de 5 = ((an - racinede 5)^2)/2an

la je vois pas du tout
b) en deduire que pour tout n, an+1 est strictmt plus gd que racine de 5
c) que peut_ on en deduire pour bn+1 ?

je suppose que bn+1sera inferieur à racine de 5 mais je ne vois pas comment prouvez c'est deux question

7) a) demontrer que la suite (an) est décroissante .

comme la suite est geometrique  le sens de variation depend du resultat entre an+1 /an , mais an on ne le connait pas? jme trompe ?
b) que peut-on en deduire pour (bn)?

cette question est la même que la precedente sauf que (bn ) ici est croissant  mais on ne connais pas (Bn)?

8)a)démontrer que pour tout entier n ,(an -racine de  5)/an est inferieure ou egale à1

aucune idée

b) en deduire , en utilisant la quetion 6 a) , que pour tout entier n an+1-racine de 5 est inferieur ou egale à 1/2(an-racine de 5)

9) verifier que a1-racine de 5est inferieur ou egale à 3 et en deduire que a2 -racine de 5est inferieur ou egale à 3/2 , a3-racine de 5est inferieur ou egale à 3/2^2 , et a3-racine de 5est inferieur ou égale à 3/2^3
aprés calcul je trouve bien que c'est inferieur mais je sais pas cmt le prouver

je vous dit un grand merci d'avance , et si vous pouriez m'aider un double grand merci bonne journée