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Suites numériques

Posté par coccinelle (invité) 14-05-05 à 22:02

Bonsoir =)
Voilà, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour cet exercice de DM que je dois rendre Lundi:

Montrer que la suite Un définie par Un = 2+Sin n / n+4 est minorée.
Puis, en majorant le numérateur et en minorant le dénominateur, montrer qu'elle est majorée.

Je bloque totalement!
Merci davance

Posté par
ottore : Suites numériques 14-05-05 à 22:05

Bonsoir, qu'as tu essayé?
As tu déjà pensé à trouver une minoration pour le sinus?
Et une majoration pour 1/(n+4)?

Posté par
Nightmarere : Suites numériques 14-05-05 à 22:05

Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Il suffit d'utiliser le fait que -1\le sin(n)\le 1 et pour tout n naturel n+4\ge 4


Jord

Posté par dolphie (invité)re : Suites numériques 14-05-05 à 22:06

salut,

écris avec des parenthèses pour qu'on voit bien le numérateur et le dénominateur!

est-ce u_n=\frac{2+sin(n)}{n+4}?

Posté par coccinelle (invité)re : Suites numériques 14-05-05 à 22:07

Le problème c'est que je ne sais pas comment procéder ...
j'essaye plusieurs choses, mais je n'abouti à rien!

Merci pour votre aide

Posté par coccinelle (invité)re : Suites numériques 14-05-05 à 22:09

Oui, dolphie, c'est bien ça

Posté par dolphie (invité)re : Suites numériques 14-05-05 à 22:09

dans ce cas:
sin(n) \ge -1
donc 2+sin(n) \ge 1
donc u_n \ge \frac{1}{4}: Un est minorée par 1/4.

puis sin(n) \le 1
donc 2+sin(n) \le 3
et n\ge 0
donc n+4 \ge 4
et \frac{1}{n+4} \le \frac{1}{4}

ainsi:
\frac{2+sin(n)}{n+4} \le \frac{3}{4}: Un majorée par 3/4.

ainsi Un est bornée par 1/4 et 3/4

Posté par coccinelle (invité)re : Suites numériques 14-05-05 à 22:13

Ouah!
Merci bcp Dolphie et merci à vous autres pour votre aide
Vous êtes vraiment Cool!
Bises :p

Posté par
Nightmarere : Suites numériques 14-05-05 à 22:13


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