BOnjour

Si Un est supérieur à 0, Un+2 est de quel signe ? Quel est alors le signe du quotient Un/(Un+2) ?

Qu'en conclus tu ?


Jord

je ne comprend pas, moi j'ai mis: supposons que UN soit supérieur a 0.Montrons que U(n+1) soi supérieru a 0.J'ai ensuite marqué: U(n+1)= Un/(Un + 2) et aprés je bloque

Bah tu l'as dit toi même, tu veux montrer que U(n+1) est supérieur à 0 sachant que Un l'est.

Or on sait que U(n+1)=Un/(Un+2)

Il s'agit donc de montrer que Un/(Un+2) est supérieur à 0 (toujours en sachant que Un l'est)


Jord

que veut dire (un) est bien défini?? c'est la quetion qu'il nous pose.merci

La consigne continue:

Soit Vn la suite définie pour tout n naturel par Vn=Un/ Un + 1
a.Démontrer que Vn est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme
b.Ecrire Vn en fct de n
c.En déduire Un en fct de n

MERCI

(Un) est bien définie si elle existe pour toutes les valeurs de n (entier)

Ici on pourrait avoir un probléme car on est en présence d'un quotient, or on sait que le dénominateur ne peut s'annuler.
Donc (Un) existe si et seulement si Un+2 est non nul, chose qu'on a démontré


Jord

pouvé voi maidé pr la 2éme partie de lexo?? merci

"Pouvez-vous m'aider pour la 2ème partie de l'exo ? merci"

Avant de passer à la suite, je ne suis pas sûr que le début soit clair dans ta tête.

Soit Un la suite définie par U0=1
U(n+1)=Un/(Un + 2)
2.démontrer par récurrence que pr tt n, Un supérieur a 0.

Soit la propriété P(n) :
P(0) est vraie.
Supposons P(n) vraie, c'est-à-dire :
Alors, a fortiori,
Donc leur quotient est positif
(car le quotient d'un nombre et d'un nombre >0 est )
Donc P(n+1) est vraie.
Par récurrence, on a donc P(n) vraie pour tout n.

En déduire que Un est bien définie

Le dénominateur du quotient définissant ne s'annule jamais, donc la suite est bien définie.

Bonjour,

Soit Vn la suite définie pour tout n naturel par Vn=Un/ Un + 1
a.Démontrer que Vn est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme
b.Ecrire Vn en fct de n
c.En déduire Un en fct de n

a : pour te débloquer :

Vn+1= Un+1 / (Un+1 + 1)

or Un+1=Un/(Un + 2)

Vn+1 = (Un/(Un +2))/( (Un/(Un +2)) + 1)

= Un/(2Un + 2) = Un/(2(Un +1))= (1/2).(Un/(Un +1))=(1/2)Vn

donc Vn+1 = (1/2).Vn => Suite géométrique de raison 1/2

Tu essaies la suite ; c'est (presque) du cours...



Philoux

Ecrire Vn en fct de n, c'est Vn=V0 q^n
                               =1/2*1/2^n
                               =1/4^n

?????????????????

Ensuite, en déduire Un en fct de n, est ce que c'est: Un=Vn(U(n+1)
                                                        1/4^n ( Un/U(n+2))

Mais aprés je ne sais pas

Vn=Vo.q^n

ici Vo=Uo/(Uo+1)=1/2

q=(1/2)

Vn=(1/2).(1/2)^n

Vn=1/(2^(n+1))

Philoux

salut
V suite geometrique de raison 1/2 et de premier terme V(0)=1/2

donc V(n)=1/2 * (1/2)^n = (1/2)^(n+1)

V(n)=U(n) / [U(n) + 1] = [U(n) + 1 - 1 ]/[U(n)+1] = 1 -1/[U(n)+1]

donc 1-V(n)=1/[U(n)+1]

donc U(n)+1 = 1/[1-V(n)] a justifier au passage...

donc U(n)=1/[1-V(n)] -1 = V(n)/[1-V(n)]

donc U(n)=(1/2)^(n+1) / [1-(1/2)^(n+1)]...

Je réagissais avec retard !

Vn=Un/(Un+1)

1/Vn = (Un+1)/Un = 1 + 1/Un => Un = 1 / (1/Vn - 1)

or Vn=1/2^(n+1) => 1/Vn = 2^(n+1)

Donc Un = 1 / (2^(n+1) - 1)

Philoux

renvenons en ou j'avais laisse mes points de suspension philoux :

U(n)=(1/2)^(n+1) / [1-(1/2)^(n+1)]

on multiplie et on divise par 2^(n+1) :

U(n)= 1/( 2^(n+1) -1) meme resultat.

mes points de suspension etaient juste la pour dire qu'on pouvaient simplifier mon ecriture facilement.
a+.