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Suites numériques

Posté par juicebox (invité) 10-01-06 à 19:44

Bonsoir!
J'ai un problème avec le dernier question de cette exercice, et j'ai utilisé tellement de temps à chercher mais je n'arrive pas donc je serai vraiment contante si quelqu'un puisse m'aider, merci!

Soit (Un) une suite définie pour tout n \in \mathbb{N}, par U_{n+1}=\frac{U_n+8}{2U_n+1} et U_0=1
On admet que, pour tout n \in \mathbb{N}, U_n\ge 0
1. A l'aide de la calculatrice, calculer les 4 premiers termes de la suite (Un)n \in \mathbb{N}.
2. Représenter graphiquement les premiers termes de la suite (Un)
3. La suite semble-t-elle monotone? Majorée? Minorée?
4. Soit (Vn) la suite définie pour tout n \in \mathbb{N}, par V_{n+1}=\frac{U_n-2}{U_n+2}
Montrer que (Vn) est géométrique et donner son premier terme et sa raison.
5. En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
6.Prouver que, pour tout n \in \mathbb{N}, V_n-1\neq 0
7.Montrer que, pour tout n \in \mathbb{N}, U_n=\frac{2(V_n+1)}{1-V_n} (C'est ici que je ne trouve pas)

Posté par
samir
re : Suites numériques 10-01-06 à 19:51

v_{n+1}=\frac{U_n-2}{U_n+2}
tu trouve U_n on fonction de V_{n+1} puis tu remplace v{n+1} par qv_n
n'oublies pas que v_nest geométrique
essayer !!

Posté par drioui (invité)re : Suites numériques 10-01-06 à 19:53

    Uo +8      0+8
U1=-------- = ---- =8
    2Uo +1    0+1

Posté par drioui (invité)re : Suites numériques 10-01-06 à 19:55

      U1 +8       8+8         16
U2= -------- = --------- = -----
       2U1 +1      16 +1       17

Posté par juicebox (invité)re : Suites numériques 10-01-06 à 19:56

oh! pardon j'ai fait une faute au question 4! C'est Vn=... et pas V(n+1)=... désolé!

Posté par juicebox (invité)re : Suites numériques 10-01-06 à 20:04

Alors on fait la même chose?



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