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Suites numériques
bonjour!
j' ai un exercice à faire mais je bloque sur la question 4) et 5).
Voici l' énoncé:
Soit la suite (Un)définie, pour tout entier naturel non nul,par:
1
Un=__________
n(n+1)
1)déterminer le sens de variation de (Un). (déja fait j'ai trouvé que (Un) est décroissante)
2)Montrer que pour tout entier n non nul,Un peut s'écrire sous la forme:
Un=___a__ + __b__
n n+1
ou a et b sont deux nombres qu' on déterminera. (cette question aussi je l' ai faites j' ai trouvé:
Un=__1__ - __1__
n n+1
3)On pose, pour n
1
Sn=u1+u2+...+Un
Exprimer Sn en fonction de n.
Quel le sens de variation de la suite (Sn)?
(j' ai déjà fait cette question et j' ai trouvé: Sn= 
n
sens de variation de (Sn): (Sn)est croissante)
4)Montrer que la suite (Sn) est bornée?
5)Calculer en fonction de n la différence: Tn= 1-Sn
A partir de quelle valeur de n a-t-on: 0
Tn 10puissance-2 ?
Combien la suite (Sn) possède-t-elle de termes n'appartenant pas à l'intervalle (0.99;1)?
(J'ai commencer a faire Tn=1-n mais après je sais plus quoi faire?)
Merci d'avance por vos aides! 
Bonjour!
Un=1/n(n+1)=a/n-b/n+1, resulte 1=a(n+1)+bn ,1=(a+b)n+a,pour tout n nenule et naturel.Nous avons:a+b=0 et a=1,d'ou a=1 et b=-1.
En fine Un=1/n-1/n+1.
Sn=U1+U2+U3+...+Un=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n -1/n+1)=1-1/n+1
Sn+1 -Sn =Un+1 ,strictement positif,alors Sn stictement croissante
La suite Sn est stictement positif et bornee superieur de 1
Tn=1-Sn=1-(1-1/n+1)=1/n+1
Pour 5)resoudre une innequation .
ba enfaite pour trouver Sn=n
J'ai fait: Soit Sn=u1+u2+...+Un
Alors: Sn=( 1- 0)+(2-1)+(3-2)+...+(n+1 + n+2)+(n-n-1).
après ça on remarque que les termes s'en vont deux à deux.Il reste -0+n c'est à dire Sn=n voilà
Merci costica 48 mais je comprend toujours pas comment ta procédé pour trouver que la suite Sn est bornée à 1.Je comprend qu'elle est croissante sa je suis d'accord mais après je vois pas comment ta fait??
Et j'aimerai savoir si mon résultat Sn=n est juste? parce-que je suis plus sûr du tout?
Oui mais Un et Sn sont deux suites différentes.OK Un=1/n(n+1) mais Sn=n.Regarde je l'ai montrer a 12.15.
Mais parcontre je vois toujours pas comment costica 48 a réussi a trouvé que Sn est bornée à 1.
Je le répète, je ne vois pas dans ton énoncé d'expression qui fasse intervenir de racine carré ... d'où sors-tu ça ???
Bonjour!
Sn=1-1/n+1 ,strictement inferieur a 1, c'est-a-dire majoree par 1.
Ton resultat Sn=sqrt{n} est faux.
ok j' ai bien compris.Merci beaucoup nicoco et costica48 pour l'aide que vous m'avez apporté!
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