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Suites numériques

Posté par
Yahiko
31-01-24 à 15:45

Bonjour ,
J'aimerais avoir de l'aide sur un exercice sur les suites s'il vous plait.

Voici l'énoncé

( La suite (Un) appelée suite de Fibonacci doit son nom à un mathématicien
italien du XIIIe siècle. Cette suite est la suite de quotients de deux termes consécutifs de
cette suite et a pour limite le nombre d'or qui est = 5+1/2 )

1. A l'aide de ce script de la fonction fact dans l'éditeur Python puis compléter le tableau
suivant :

2. Le nombre fact(n) est appelé la factorielle de n, noté n !, et se lit « factorielle n » ou
« n factorielle ». Pour tout entier naturel n non nul, écrire le nombre n ! sous la forme
d'un produit
3. On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = u!
Proposer une définition de cette suite à l'aide d'une relation par récurrence.

Voici ce que j'ai fait à présent:
1)
1=1
2=2×1=2
3=3×2×1=6
4=4×3×2×1=24
5=5×4×3×2×1=120




Suites numériques

Posté par
torio
re : Suites numériques 31-01-24 à 18:00

n            f(n)
0            1
1            1
2            2
3            6        =   3*3
4           24      = 6*4
5           120   = 24*5

n            n! = n*U(n-1)

Posté par
LeHibou
re : Suites numériques 31-01-24 à 22:34

Bonsoir,

Citation :
( La suite (Un) appelée suite de Fibonacci doit son nom à un mathématicien
italien du XIIIe siècle. Cette suite est la suite de quotients de deux termes consécutifs de
cette suite et a pour limite le nombre d'or qui est = 5+1/2 )


Il y a un peu de confusion dans tout ça. La suite de Fibonacci est définie de la façon suivante :
U0 = 1
U1 = 1
Pour n 2 :
Un = Un-1 + Un-2
C'est le quotient de 2 termes consécutifs Un+1/Un qui tend quand n-> + vers le nombre d'or = (1+5)/2

A priori, pas de rapport immédiat entre la suite de Fibonacci et la fonction factorielle. A moins que tu n'aies dissimulé une partie de l'énoncé ?

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 09:28

Désolé, Effectivement il s'agit bien d'un autre exercice.

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 09:32

torio @ 31-01-2024 à 18:00

          
n             n! = n*U(n-1)


Vous avez répondu à la question 2 ?

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 09:35

3) Un = n*Un-1

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 18:57

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 19:10

bonjour Yahiko,

en attendant le retour de LeHibou, à qui je rendrai la main :

Q1 : peux tu préciser ce que toi,  tu as écrit pour remplir le tableau ?

ensuite  Q2 : on veut exprimer n!  en fonction de n, je crois.

Q3  : vérifie ton énoncé :
"On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = u!"    
ce n'est pas plutôt Un =  n!    ??  

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 19:23

Salut Leile,

Voici ce que j'ai fait pour l'exercice 1 :

1) U0=1
U1=1*1=1
U2=1*2=2
U3=2*3=6
U4=6*4=24
U5=24*5=120

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 19:36

2) n!=n×(n−1)×(n−2)×…×3×2×1

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 19:51

pour la q1  : on ne te parle pas de U, on te demande de remplir le tableau en fonction de l'algorithme ...
  n                0    1    2   3    4    5
fact(n)      1    1   2    6   24  120     OK

question 2 :
oui, tu peux l'écrire comme ça...
mais à quoi est égal   (n-1) *(n-2) .....   3 * 2 * 1  ?
(regarde comment fait l'algorithme  pour   trouver  5!
par exemple..    )

Q3  : vérifie ton énoncé :
"On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = u!"    
ce n'est pas plutôt Un =  n!    ??  

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 19:59

2) n!=n×(n−1)

3) C'est bien écrit Un= u!

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 20:03

2) n!=n×(n−1)    :   tu te trompes là.... il manque un ! qui est très important  
n !  =   n *  (n-1)!  

Q3 : je pense qu'il doit y avoir une erreur  car   u    n'est pas défini.
je crois que c'est   Un =  n!

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 20:14

Ah oui , j'ai oublié le !

3) Si c'est une erreur on fait avec Un=n!

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 20:19

q3 : oui, faisons ça.

qu'en penses tu ?
Un+1 =    ?

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 20:59

3) Un+1=(n+1)!

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:05

oui,    Un+1 =  (n+1)!
et   Un  =  n!
on te demande une récurrence, il faut donc écrire   Un+1 en fonction de Un
vas y !!!

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:08

Un+1=(n+1)*Un

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:11

parfait,
il te reste à préciser U0   pour que la suite soit correctement définie

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:15

U0=1

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:17

voilà !

Q3 :
tu as donc proposé une définition pour la suite (Un) :
U0=1
Un+1 = (n+1)*Un


tu as d'autres questions ?

Posté par
Yahiko
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:23

Je n'ai pas d'autre question .
Merci à vous tous !
Bonne soirée.

Posté par
Leile
re : Suites numériques 01-02-24 à 21:25

Bonne soirée à toi aussi



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