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SUITES numériques SVP
bONjour, merci de prendre le tps de m'aider...
Voila la consigne:
Un véhicule neuf coûte 14000euros.La valuer de ce vehicule diminue de 1.5 % par mois.On pose Vo=14000 et on note Vn la valeur du véhicule au bout de n mois.
1.a.Calculer V1 V2 V3 (je l'ai fait):V1=13790;v2=13583.15;v3=13379.4.
b.DEMONTRER que Vn est une suite géométrique.
c.Quelle est la valuer du véhicule au bout de 1 an , 3 ans , 4 ans?
d.Déterminer à l'aide d'une calculette le tps au bout dukel la valeur du véhicule devient inférieur à 3000 euros.
MERCI BOCOUPPPPP
Bonjour,
Je ne sais plus si en première on voit le raisonnement par récurrence...
Tu peux me renseigner, stp ?
C'est encore moi...
1.b.
On peut écrire avec les données de l'exercice : Vn+1 = Vn-(1.5/100)Vn = 0,985 Vn qui est bien l'expression d'une suite géométrique.
Si on remarque que l'on a pour les rangs croissants
Vo
V1 = 0.985 Vo
V2= 0.985 V1 = 0.985 (0.985 Vo)= (0.985 )2Vo
on en tire (par récurrence) que Vn=(0.985)nVo
d'où les valeurs pour 12 mois, 36 mois et 48 mois
V12=(0.985)12.14000=11678 euros (environ)
V36=(0.985)36.14000=8125 euros (environ)
V48=(0.985)48.14000=6777 euros (environ)
d.Déterminer à l'aide d'une calculette le tps au bout dukel la valeur du véhicule devient inférieur à 3000 euros.
Chercher n tel que Vn devienne inférieur à 3000 euros
On a : Vn=(0.985)nVo
d'où on peut tirer
Vn/Vo=(0.985)n
ln(Vn/Vo)=n ln(0.985)
n=ln(Vn/Vo) / ln(0.985)
n=ln(3000/14000)/ln(0.985)
n=-1.54/-0,015=102.6 mois (valeur approximative)
si on ne coupe pas les mois, à 102 mois on est encore au dessus et à 103, on passe la barre des 3000 euros
Désolé pour le délai de réponse
Bye
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