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suites numériques, svp
Bonjour merci de m'aider...
On considére les deux suites Un et Vn définie par Pr tt n supérieur a 0.
Un=sin1/n^2 + sin 2/n^2 + sin 3/n^2+...+sin n/n^2
Vn=1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + n/n^2
1.On considére les fct f g h définie sur (o.+linfini) par f(x)=x-sinx
g(x)=-1 +x^2/2 + cos x et h(x)= -x + x^3/6 + sinx
- en étudiant les variations des fonction, montrer que chacune d'elles de ne pren ke dé valeur positive ou nulles.
- montrer que pour tout n supérieur ou égal a 1 : 1^3+2^3+3^+...+n^3 inférieur ou égal a n^4.
- montrer que pour tout n supérieur ou égal a 1, Vn- 1/6 * 1/n^2 inférieur ou égal a Un lui mm inférieur ou égal a Vn.
-Démontrer que la suite Un est convergente et précisé sa limite ( j'ai déja montrer ds une dé kestion ke je né pa ecrite que la suite Vn converge vers 1/2)
merciii
Si on dérive h on trouve g, si on dérive g on trouve f si on dérive f on trouve f'(x)=1-cos x dont le signe ne devra pas être trop dur à étudier...
Ensuite 1 
n 
1^3 < n^3
2 n 2^3 < n^3
... ...
n n n^3 < n^3
Tu ajoutes toutes ces inégalité membre à menbre (soit n additions) et tu trouves
1^3 + 2^3 + .. n * n^3
La deuxième inégalité se déduit de l'étude du signe de f(x)
U(n) est bornée par V(n) - 1/6 * 1/n^2 et V(n) on en déduit que U(n) converge et a la même limite que V(n)
Courage 
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