Bonjour, voici la consigne:

Résoudre sur (O, 2pi) léquation: 1/2cos x   +   racinede3/2 sinx  = racinede3/2.

MERCI

Salut,
qu'as-tu essayé de faire ? Sur quoi tu bloques ?

Pour ton autre exo, poste un nouveau topic...

1 topic = 1 exercice.

salut

pour n=0 on a U(0)=2 et 2^0+0+1=2 ok
pour n=1 on a U(1)=2*U(0)-0=4
et 2^1+1+1=4 ok.

soit n dans N tel que Un=2^n + n + 1.

on regarde U(n+1)

U(n+1)=2*U(n)-n= 2*[2^n+n+1]-n=2^(n+1)+2n +2 -n= 2^(n+1) + n + 2 = 2^(n+1) +(n+1) +1.

donc si on suppose que l'egalite est vraie au rang n elle l'est aussi au rang (n+1).

on dit que la propriete est hereditaire.

je te laisse continuer.

pour l'autre exo , (qui devrait normalement etre sous peu deplace cos(Pi/3)=1/2 et sin (Pi/3)=V3/2 donc

1/2cos x   +   racinede3/2 sinx  = V3/2

devient cos(Pi/3)*cos(x) + sin(Pi/3)*sin(x) = V3/2

or cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) = cos(a-b)

donc on a en fait cos(x-Pi/3)=V3/2

or cos(Pi/6)=V3/2

donc on a a cos(x-PI/3)=cos(Pi/6)

2 cosinus egaux on a donc x-Pi/3=Pi/6  ou x-Pi/3 =-Pi/6 ...

1/2cos x   +   racinede3/2 sinx  = racinede3/2.

1/2=sin(pi/6)
V3/2=cos(pi/6)

sin(pi/6).cos(x)+sin(x).cos(pi/6) = sin(x+pi/6)

sin(x+pi/6)=V3/2=sin(pi/3)

x+pi/6 = pi/3 +2kpi

et

x'+pi/6 = pi-pi/3 +2k'pi

x=pi/6 +2kpi

x'=pi/2 +2k'pi

A vérifier...

Philoux