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suites probleme concret
bonjour encore des suites...
donc j ai un probleme concret et je voudrais juste avoir votre avis...
une municipalite envisage l amenagement d un plan d eau artificiel. dans le projet ce plan d eau devra contenir 30000m^3 le 1er juillet
on estime qu en periode estivale les pertes hydriques sont de 2% par jour. pour les compenser on prevoit durant les mois d ete un apport pendant chaque nuit de 500m^3
le probleme est de savoir si les apports prevus pdt les mois de juillet et aout seront suffisant pour que le volume ne descende pas en dessous de la valeur critique de 27000m^3
on note Vn le volume d eau en m^3contenu dans le plan d eau selon ce projet au matin du n ieme jour qui suit le 1er juillet. V0designe le volume au matin du 1er juillet on a donc V0= 30000 V1designe le volume au matin du 2juillet etc
1-calculer V1 V2 V3
2-epliquer pourquoi Vn+1= 0.98Vn +500
3-on considere la suite Vn definie par la relation de recurrence precedente et ayant pour 1er terme V0=30000
cette suite est elle arithmetique?geometrique?
alors pour la 1ere question c est facile j ai trouve
V1= V0 -0.02 V0 +500
V1= 30000 - 0.02*30000 +500
V1 = 29900
idem pour V2 et V3
bon pour expliquer par contre la question 2 j ai juste mis que pour tout n Vn+1= Vn -0.02 Vn +500 equivaut a Vn+1= 0.98Vn+500 mais a mon avis je n ai rien demontrer donc je ne sais pas comment faire s il faut juste dire qu on deduite ca du 1-
pour la 3 j ai calcule V1-V0 V2-V1 jene trouve^pas de constante donc elle est pas arithmetique
V1/V0 V2/V1 pa de constante donc pas geometrique
pouvez vous me dire l ensemble est coherent
merci
salut,
2. ton explication suffit: sinon tu peux expliquer avec des mots, le (n+1)è jour après le 1er juillet, on a perdu 2% par rapport au bassin de la veille (Vn) et on a rajouté 500....
3. effectivement cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique, c'est une suite "arithmético géométrique".
merci on me demande ensuite de demontrer que la suite Un=Vn-25000 est geometrique
donc j ai pense calculer Un+1 et faire le quotient mais je n arirve à rien de bien possible
pour Un+1 j ai trouve Un+1= Vn+1 -25000 = 0.98Vn-24500
mais ensuite ca ne vas plus...
alors,
Or, 24500/0,98=25000 !!!! (et c'est là que tout se joue)
on peut donc écrire:
en plus on me demande alors de preciser la raison et le 1er terme
je ne comprends pas bien comment on passe de 24500/0,98=25000 à
0.98(Un-25000)
euh c'est 0,98(Vn-25000)
et bien si tu développes...tu as 0,98Vn et 0,98*24500 = 25000
desole d insister mais comment 0,98*24500 = 25000 est il egal à 24500/0,98=25000
non mais regarde avec ta calculatrice:
OK?
et OK?
alors quand on a:
on peut écrire:
et on peut factoriser par 0,98
soit:
donc Un suite géométrique de raison 0,98 et de premier
on demande de deuire Un en fonction de n j ai trouve Un= 0.98n +5000
mais je ne sais pas si c est bon parce qu on me demande de duire que Vn=5000*0.98^n+25000 et a partir de ce que j ai trouve pour Un je n arrive pas a ce resultat
est ce bon alors de mettre que Un= 0.98n +5000 en particulier par rapport à ce qu il m ait demande ensuite
s il vous plait j a juste besoin que quelqu un me dise se c est bon de dire que Un= 0.98n +5000 et comment faire alors pour deduire que Vn=5000*0.98^n+25000
merci
bon alors je pense que l expression de Un est bonne mais il me reste à demontrer que Vn=5000*0.98^n+25000 a partir de ca et je ne sais pas comment faire!!!
bon j ai trouve mon erreu en fait Un=5000*0.98^n car la suite est geometrique
donc j arrive a deduire que Vn=5000*0.98^n+25000
par contre pour etudier les limites je ne sais pas trop comment faire
enfin quand n tend vers +l infini 0.98 est de plus en plus petit mais comment noter cela?
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