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Suites sens de variation MERCI

Posté par soniya (invité) 04-05-05 à 15:25

Bonjour à tous

J'ai plusieurs questions a vous poser . Merci d'avance de bien vouloir m'aider


EXO 1
Determiner le sens de variation des suites de terme genéral
Un=2n-n
et Vn=an (a>0)

et voila ce que j'ai fait:
Un+1-Un=2n+1-(n+1)-(2n-n)
                             =2n+1-n-1-2n+n
                             =2*2n-2n-1
                             =2n-1>0 donc Un croissante

mais notre prof veut qu'on utilise une autre méthode en plus de celle ci
donc:
Un/Un+1
=(2n-n)/(2(n+1)-n+1)
=(2n-n)/(2(2n-n)-n-1)

et apres je suis coincé je n'arrive pas a simplifier pour arriver a quelquechose qui soit superieure à 1.


EXO 2
Determiner le sens de variation de la suite (Un) de terme général Un=3n/n3 (avec n € N*)

et voici ce que j'ai fait

Un+1/Un
=(3n+1/(n+1)3)/(3n/n3)
=3* n3/(n+1)3
=3*(n/n+1)3

et là je suis coincé
a partir de n=3 Un+1/Un est >1
mais je sais pas comment faire pour le demontrer
j'ai pense a calculer un majorant mais la aussi j'ai commencé et ça coince.

MERCI D'AVANCE.  

Posté par
Nightmarere : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:12

Bonjour

Pour le premier , je pense que votre professeur attend de vous que vous fassiez l'étude de la fonction f telle que U_{n}=f(n)

En effet , la montonie de f sera la monotonie de (Un)

Pour le deuxiéme exo , il suffit de poser l'inéquation :

\(\frac{n}{n+1}\)^{3}>1
<=>
\(\frac{n}{n+1}\)>1 (car la fonction cube est strictement croissante sur R)
<=>
\frac{n}{n+1}-1>0
<=>
\frac{n-n-1}{n+1}>0
<=>
-\frac{1}{n+1}>0
<=>
....

Je te laisse terminer


jord

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:24

slt soniya !


personnelement j'utilise la même methode que toi

3$\textrm \blue EXO 1

3$\textrm je pense que l'on s'en sort mieux en faisant \frac{U_{n+1}}{U_n}

3$\textrm soit :

3$\begin{tabular}\frac{U_{n+1}}{U_n}&=&\frac{2^{n+1}-(n+1)}{2^n-n}\\&=&\frac{2^{n}\times2-n-1}{2^n-n}\\&=&\frac{2(2^{n}-n)+n-1}{2^n-n}\\&=&\frac{2(2^{n}-n)}{2^n-n}+\frac{n+1}{2^n-n}\\&=&2+\frac{n+1}{2^n-n}\end{tabular}

3$\textrm nous avons 2>0, n+1>1 et 2^n-n>1 donc tout est positif ...


@+ sur l' _ald_

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:30

re


petite erreur !

4$\textrm n+1\ge1

et

4$\textrm 2^n-n\ge1


@+ sur l' _ald_

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:37

nightmare, merci de m'avoir aider et je t'en remercie . Mais notre proffesseur nous a bien spécifié pour l'exo 1 de ne pas étudier la fonction car il s'agirait d'etudier la fonction f(x)=2x et cette fonction n('est etudier que en terminale donc il faut bien utiliser les quotients mais MERCI quand meme

J'ai oublier une partie de l'exo 1
il faut aussi etudier les variations de la suite Vn=an avec a>0
pour celle ci je pense qu'on peut utiliser la soustraction mais je retombe sur an donc ca m'avance peut
il y a aussi le quotient
ça ferait
Vn/V(n+1)
=an/a(n+1)
=an/2*an
=1/an
c'est pareil que pour la soustraction ça n'aboutie pas

et je ne peux pas etudier la fonction .Je ne sais pas comment mis prendre avec 2 inconnues
.

MERCI ENCORE.
et a toi aussi H_aldnoer
biss...

Posté par
Nightmarere : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:41

Re

Effectivement désolé je n'avais pas vu que tu étais en premiére

Pour le deuxiéme je ne sais pas ce que tu as fait

3$ V_{n}=a^{n}
3$ V_{n+1}=a^{n+1}=a\times a^{n}

Ainsi :
3$\frac{V_{n+1}}{V_{n}}=\frac{a\times a^{n}}{a^{n}}=a


Jord

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:45

ohhhh j'ai fait une faute d'étourderie je te prie de m'excuser j'aurais du mieux refléchir

Posté par
Nightmarere : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:47

Lol ça arrive a tout le monde , même aux meilleurs


jord

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 16:49

re soniya


pas de quoi !



@+ sur l' _ald_

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:11

je comprend pas pourquoi dans ton calcul H_aldnoer
tu passes de
[2(2n-n)+n-1]/(2n-n)
à
2(2n-n)/(2n-n)  +   (n+1)/(2n-n)

c'est le (n+1) qui me gene plus particulierement le  + puisqu à la ligne précédente c'est un -

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:16

oups dsl ... c 'est bien un - mais ceci ne change rien etant donnée que l'on ajoute 2 ...

encore dsl


@+ sur l' _ald_

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:20

une derniere question combien ça fait:
a*an-an?

pour la deuxieme question de l'exo 1 avec la méthode de recurrence

MERCI

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:29

re


il y a plusieurs reponse ..

3$a\times a^n-a^n=a^n(a-1)

par exemple.. tu cherche un resultat precis ?


@+ sur l' _ald_

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:35

ben en fait oui pour pouvoir determiner le sens de varition puisque avec (n-1) je ne peux pas.
une derniere chose
c'est la fin de l'inéquation de NIGTMARE:

-1/(n+1)>0
1/(n+1)>0
n+1>0

est ce que c'est juste?????

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 17:40

non je pense qu'il y a une faute
-1/(n+1)>0
1/(n+1)<0
n+1<0
est ce que c'est possible
et comment je dois conclure????

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 18:52

Vous n'etes plus là????

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 19:20

SIL TE PLAIT H-aldnoer

Posté par
H_aldnoerre : Suites sens de variation MERCI 04-05-05 à 19:49

re


je ne vois pas ton probleme :

tu arrive a :

3$\frac{U_{n+1}}{U_n}=3\times\frac{n^3}{(n+1)^3}

3$\textrm posons V_n=n^3 et W_n=(n+1)^3

3$\textrm Ces deux suites sont strictement croissante et sur ]0;+\infty[ positive (trivial par analogie aux fonction cubique)

3$\textrm donc V_n=n^3\ge0 et W_n=(n+1)^3\ge0 soit \frac{n^3}{(n+1)^3}\ge0 et comme 3>0 on a donc 3\times\frac{n^3}{(n+1)^3}\ge0


@+ sur l' _ald_

Posté par soniya (invité)petite verification 05-05-05 à 13:44

Bonjour à tous

Determiner le sens de variation de la suite (Un)
de terme géné ral Un= 3n/n3 (n €N*)

U(n+1)/Un
[3(n+1)/(n+1)3]/(3n/n3)
=3*n3/(n+1)3
=3*(n/(n+1))3

(n/(n+1))3>1
n/(n+1)>1 (car la fonction cude est strictement croissante sur R+)
[n/(n+1)]-1>0
(n-n-1)/(n+1)>0
-1/(n+1)>0
1/(n+1)<0
n+1<0
n<-1

Mais le probleme c'est que je ne sais pas comment conclure?

MErci de me venir en aide


*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : Suites sens de variation MERCI 05-05-05 à 13:48

Un topic = un exercice.
Merci de respecter cette règle

Posté par soniya (invité)re : Suites sens de variation MERCI 05-05-05 à 13:50

JE suis vraiment désolé
je vous prie de m'excuser
est ce que vous pouvez m 'aider s'ilvousplait?


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