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Posté par
Skopsre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:03

c) Pour démontrer que Sn converge, il faut montrer que Sn est croissante ?

Skops

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:16

Oui

Posté par
Skopsre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:21

Le problème, c'est que je la trouve décroissante comme somme de fonctions (en se ramenant à des fonctions) décroissantes

Skops

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:26

Que vaut 3$ S_{n+1}-S_n

Posté par
Skopsre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:29

3$\frac{1}{(n+1)^2} non ?

Skops

Posté par
Skopsre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:31

D'ailleurs, tu pourrais m'expliquer pourquoi avec les fonctions, cela ne fonctionne pas ?

Ca me semble maintenant évident que ca ne marche pas mais ca reste flou.

Skops

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:33

Oui, c'est ça .

Je vois pas le rapport avec les fonctions, Sn est la somme de n nombres.

Posté par
Skopsre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 10:37

Ok

Skops

Posté par
lolo5959re : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 12:23

je confirme, sujet pas très intéressant(même sans avoir rien réviser(autres exams oblige   ) j'ai su faire presque les 4 premières parties...) enfin, moi qui aime les IPP j'ai été servie...

Par contre y a t-il quelqu'un qui aurait fait le 2) de la deuxième partie: pour montrer l'égalité? J'ai essayé une récurrence qui n'a pas abouti et j'me demande vraiment comment il fallait faire:?

Bon sinon j'attends avec impatience le sujet d'aujourd'hui voir si j'ai bien fait de ne pas y aller

Posté par
kaiser Moderateurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 12:27

Bonjour à tous

lolo5959 > Formule de De Moivre peut-être, non ?

Kaiser

Posté par
infophilere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 13:40

Bonjour

Première partie

1) Pour k\ge 2 on a k^2\ge k^2-k\Leftright \frac{1}{k^2}\le \frac{1}{k^2-k}\Leftright \frac{1}{k^2}\le \frac{1}{k(k-1)}\Leftright \frac{1}{k^2}\le \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}.

2) \frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{k^2}\le 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{k} soit \Bigsum_{k=2}^{k=n}\frac{1}{k^2}\le 1-\frac{1}{k}

3) On voit que s_{n+1}-s_n=\frac{1}{(n+1)^2}>0 donc s_n est croissante. Comme la suite et croissante et majorée alors elle converge vers une limite qu'on note S.

4) \forall n\ge 1, t_n=s_n+\frac{1}{n}

On trouve que t_{n+1}-t_n=-\frac{1}{n(n+1)^2}<0.

Donc (t_n) est décroissante et (s_n) est croissante. Et on voit facilement que \forall n\ge 1, t_n\le s_n. De plus \lim_{n\to +\infty}t_n-s_n=\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{n}=0.

On en conclut que les suites sont adjacentes.

Est-ce que la partie sur les intégrales est faisable en TS ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 14:39

Bonjour Rouliane
merci pour ce sujet, bien qu'il n'ait pas l'air passionnant. J'espère que tu t'en es bien tiré.
Penseras-tu à nous en nous mettant aussi un lien pour le sujet d'algèbre?
Bon courage pour la suite!

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 15:19

Merci Camélia, mais j'avais déjà passé le CAPES en 2005

Je poste le sujet d'algèbre dès que je le trouve

Posté par
Camélia Correcteurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 15:21

Ravie de le savoir!

Posté par
infophilere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 15:28

J'arrive de nouveau ouvrir les PDF

Rouliane tu peux me dire si je me suis planté à 13h40 ?

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 15:32

C'est juste par contre c'est majoré par 1- 1/n et pas l - 1/k

La partie sur les intégrales de Wallis est faisable en TS ( jusqu'au 3°) )

Posté par
infophilere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 15:34

Ah oui bien vu

Ok, ben j'essaye ça plus tard, merci !

Pour l'algèbre j'ai rien compris mais c'est joli

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:25

C'était pas du tout le meme délire l'algèbre lol

Rouliane oui faut justifer,convergence normale d'une série entière.


Le 2 de la partie 2,faut écrire sin(2p+1x)=Im(e^i(2p+1)x) et garder les impairs

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:31

Je dis ça parce que tu disais que y'avait presque rien à justifier

sinon, je vois pas comment on arrive à une somme avec ton truc ?

on peut appliquer Euler non ?

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:32

C'est quoi Euler?

Et bien on dit que e^i(p+1)x=(e^ix)^p+1,binome,etc..

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:34

ah oui, ok.

Euler c'est sin(x)=[exp(ix)-exp(-ix)]/2i mais je sais pas si ça marche.

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:36

Je sais pas non plus

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:37

non mais je pense pas que ça marche ça va etre dur de faire apparaitre une puissance , car faut clairement utiliser le binome

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:41

Oui je voyais pas d'autre alternative on y est forcé

Posté par
lafol Moderateurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:41

Bonjour à tous
il ne vous rappelle pas ça : Serie de terme général > .. ce sujet ?

Posté par
jamo Moderateurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:42

Bonjour,

il m'a l'air sympa ce sujet

Personne n'a le sujet de géométrie d'aujourd'hui ??

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:42

Oui il y en a 14 démos dans mon lien

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:43

Aujourd"hui c'était sur les systèmes de racines et groupes de Weyl,par contre pas de scanner.

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:43

je l'ai posté le sujet de ce matin dans un nouveau topic

Posté par
jamo Moderateurre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:44

Citation :
Bonjour,

il m'a l'air sympa ce sujet

Personne n'a le sujet de géométrie d'aujourd'hui ??


Si c'est bon, il a été posté ici : Sujet ALGEBRE CAPES 2007

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:46



Il y avait 2 parties la déja

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 16:52

Rouliane alors tu l'as finis cette nuit?

Posté par
lolo5959re : Sujet CAPES ANALYSE 2007 20-03-07 à 23:51

Citation :
Formule de De Moivre peut-être, non ?

Citation :
Le 2 de la partie 2,faut écrire sin(2p+1x)=Im(e^i(2p+1)x) et garder les impairs


Merci à vous Kaiser et Cauchy, j'essaierai avec ces indications

lolo

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:06



vers 2h je commencais à bien piquer du nez donc en gros il me reste 1/3 que j'ai pas fait

Je m'y mets ce soir ou demain.
Tu l'as passé finalement le CAPES ou pas ?

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:07

je voulais copier la citation de  16:52 de Cauchy erreur de manip ..

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:20

Oui je l'ai passé

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:23

T'as du te ballader alors

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:26

J'avoue que j'ai été surpris par l'épreuve d'analyse par rapport aux sujets que j'avais regardé en survolant j'ai presque fini le sujet,ce matin j'ai fait un peu ce qui me plaisait étant pas trop aux points sur les groupes géométriques.

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:29

C'est vrai que le niveau du sujet de ce matin était pas très élevé par rapport aux autres années ( celui de 2005 était costaud je trouve ) maintenant c'est pas pour ça que c'est plus facile d'avoir le concours, mais je comprends pas le but de faire ça

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:31

Ce matin,hier matin tu veux dire,je pense pas que celui de ce matin était facile pas mal ont quitté avant la fin.

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:33

oui hier bien sur, ce matin j'ai lu en diagonale ça m'intéresse pas

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:36

t'aimes pas du tout l'algèbre et la géométrie?

Tu t'étais forcé quand tu l'as passé?

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:39

La géométrie j'ai horreur de ça.
L'algèbre, j'aime un peu les groupes (mais vite-fait ) et tout ce qui touche aux polynomes et algèbre linéaire ça va ( c'est comme de l'analyse pour moi tout ça ), les déterminants, matrices, ça va, mais sinon beurk. En fait, j'ai aucun recul sur ça, et je suis vraiment pas bon, j'ai pas du tout l'esprit, je met 1h à comprendre la moindre chose....

Quand j'ai passé le CAPES, en 2005 j'ai bien planté l'épreuve de géométrie, mais ils l'ont annulé à cause du compas, et l'autre je l'ai pas trop mal réussi, j'ai eu 11 mais je faisais toutes les questions d'analyse

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:42

Ah la fameuse épreuve annulée ca a du faire plaisir à certains comme toi mais les fanas de géométrie devaient etre bien dégoutés.

Bien ce matin pas un déterminant,pas une matrice et pas un polynome

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:43

oué tu m'étonnes, surtout que j'ai l'impression que pas mal de personne apprécie la géométrie ( surtout les filles je sais pas pourquoi )

oui, ce matin j'ai fait vite fait un bout de la partie 1 mais après ça me faisait mal aux yeux

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:47

La partie 1 la deuxieme partie c'était chiant j'ai sauté(je suis flemmard lol) j'ai fait 2,3,4 (apparemment à la partie 6 ca devenait intéressant un pote m'a expliqué un peu mais j'y ai pas touché).

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:48

j'essairais de voir ça si vraiment j'ai rien du tout à faire

Posté par
Roulianere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:49

t'en as fait pas mal en tout cas, bravo !

Posté par
Cauchyre : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 00:52

J'ai pas tout fait sauté quelques trucs,sauf hier.

Je trouve qu'il y a trop de calculs assez lourds et fatiguant avant d'entrer dans des nouvelles notions qui sont intéressantes.

Posté par
infophilere : Sujet CAPES ANALYSE 2007 21-03-07 à 20:39

Bonjour

J'ai regardé vite fait la partie sur les intégrales.

1) 4$ I_0=\frac{\pi}{2} et 4$ J_0=\frac{\pi^3}{24}

2) a) 4$ I_{n+1}=\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{2n+2}tdt=\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^2t.cos^{2n}tdt

Ensuite j'ai linéairisé 4$ cos^2t=1-sin^2t.

4$ I_{n+1}=I_n-\Bigint_{0}^{\frac{\pi}{2}}-sint.-sint.cos^{2n}tdt

En effectuant une IPP j'aboutit à 4$ I_{n+1}=I_n-\frac{1}{2n+1}I_{n+1} soit 4$ \fbox{I_{n+1}=\frac{2n+1}{2n+2}I_n}.

b) On remarque que 4$ I_{n}=\frac{2(n-1)+1}{2(n-1)+2}=\frac{2n-1}{2n}I_{n-1} donc 4$ I_{n+1}=\frac{(2n+1)(2n-1)...3}{(2n+2)(2n)...2}I_0

Au rang n on a 4$ I_n=\frac{(2n-1)(2n-2)...3}{(2n)(2n-2)...2}I_0.

Si je note 4$ P le numérateur et 4$ Q le dénominateur alors on voit que 4$ P.Q=(2n)! et également que 4$ Q=2^n.n!.

Et on aboutit donc bien finalement à :

4$ \fbox{I_n=\frac{(2n)!}{4^n.(n!)^2}\frac{\pi}{2}}

Pour la question suivant on refait une IPP ?

Merci

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