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Niveau terminale
sujet de bac sur produit scalaire
Posté par Nelcar
Bonjour,
voici un sujet de n'essaies de travailler mais j'ai un petit problème:
On note R l'ensemble des nombres réels
l'espace est muni d'un repère orthonormé (O,
,
,
,).
On considère les points A(-1;2;0) B(1;2;4) et C(-1;1;1)
1) a) démontrer aue les points A, B et C ne sont pas alignés
b) calculer le produit scalaire AB.AC
c) en déduire la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré
2) Soit le vecteur n le vecteur de coordonnées (2;-1;-1)
a) démontrer que le vecteur n est un vecteur normal au plan (ABC)
b)déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0 et P2 le plan passant par O et parallèle au plan d'équation x-2z+6=0
a) démontrer que le plan P2 a pour équation x=2x
tout ce qui précède c'est ok mais c'est pour 3 a) que je coince
car dans le corrigé il est noté vecteur n(1;0;-2) et je ne sais pas comment on a ses données, j'ai vu en faisant des recherche que le vecteur n est en rapport avec deux autres vecteurs
j'ai essayé j'ai c= b si je prends c=1 donc b=1 et j'ai a=-2
MERCI pour votre aide (je ne vais pas plus loin pour l'instant)
Bonjour,
Citation :
le plan P2 a pour équation x=2x
Bizarre.
le plan P2 a pour équation x=2x
Sinon, tu as sans doute dans ton cours quelque chose sur vecteur normal à un plan dont on a une équation.
Pour la question posée :
P2 est parallèle au plan d'équation x-2z+6=0.
Il a donc une équation de la forme x-2z+d = 0 (1).
Et il passe par O ; tu peux en déduire la valeur du réel d.
Si (1) t'est inconnu, utilise un vecteur normal du plan d'équation x-2z+6=0.
C'est aussi un vecteur normal du plan P2.
Re,
je viens de trouver le vecteur n, c'est le coef de l'équation x-2z+6=0
0(0;0;0) donc
a(x-0)+b(u-0)+c(z-0)=0
donc x-2z=0 ou x=2z
pour ça c'est bon
ensuite questio
3b) démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants
j'ai trouvé comme le corrigé y=-2x-3 et x=2z
mais après le corrigé note que les plans P1et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite y=-x-3 (
)
là si vous pouvez m'expliquer
MERCI
Citation :
je viens de trouver le vecteur n, c'est le coef de l'équation x-2z+6=0
je viens de trouver le vecteur n, c'est le coef de l'équation x-2z+6=0
Le mot coefficient peut s'écrire en entier.
Et le vecteur n n'est pas un coefficient.
On peut choisir un vecteur normal dont les coordonnées sont les coefficients de l'équation.
Citation :
leur intersection est la droite y=-x-3 ()
C'est faux. Ce n'est pas ce qui peut être écrit dans le corrigé.leur intersection est la droite y=-x-3 (
) Bonjour,
en effet j'ai oublié de taper le 2
ce qui donne y=-2x-3
les plans P1et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite y=-2x-3 ()
ok pour ne pas écrire coefficient
MERCI (bon dimanche)
Re,
il est noté sur le corrigé
Ainsi, les plans P1 et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite d'équation y=-2x-3 ()
voici ce qui est noté, c'est le sujet eu sur freemaths.fr (bac maths 2017 Antilles-Guyannes)
MERCI
Quelle est la question posée en entier ?
Tu as recopié ce qui est écrit dans le corrigé sans en avoir changé un mot ?
Avant le "Ainsi" il y a quelque chose qui justifie.
y = -2x-3 est une équation de plan.
Par ailleurs, tu as écrit ceci au départ :
Citation :
Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
Qui devient à 19h47 Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
Citation :
j'ai trouvé comme le corrigé y=-2x-3 et x=2z
j'ai trouvé comme le corrigé y=-2x-3 et x=2z
Re,
le sujet est :
On note R l'ensemble des nombres réels
l'espace est muni d'un repère orthonormé (O,,,,).
On considère les points A(-1;2;0) B(1;2;4) et C(-1;1;1)
1) a) démontrer aue les points A, B et C ne sont pas alignés
b) calculer le produit scalaire AB.AC
c) en déduire la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré
2) Soit le vecteur n le vecteur de coordonnées (2;-1;-1)
a) démontrer que le vecteur n est un vecteur normal au plan (ABC)
b)déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0 et P2 le plan passant par O et parallèle au plan d'équation x-2z+6=0
a) démontrer que le plan P2 a pour équation x=2x
b) démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants.
le corrigé pour 2 b) est :
P1 a pour équation : 3x+y-2z+3=0
P2 a pour équation : x-2z=0
l'intersection des deux plans, si elle existe, vérifie le sytème :
3x+y-2z=-3 3x+y-x=-3 y =-2x-3
x-2z=0 
x=2z x=2z
Ainsi, les plans P1 et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite d'équation y=-2x-3 ()
MERCI
Donc c'est une erreur ou une ligne qui a sauté dans le corrigé.
Pour définir analytiquement une droite dans l'espace rapporté à un repère, on a le choix entre
un système de 2 équations correspondant à 2 plans sécants
ou
trois équations paramétrées de la forme
x = a + dt
y = b + et
z = c + ft où
t
Re,
la question suivante était
3 c) soit la droite D dont un système d'équations paramétriques est
x=2t
y= -4t-3 t
z=t
démontrer que D est l'intersection des plans P1 et P2
le corrigé met:
la droite D a pour représentation paramétrique
x=2t
y= -4t-3 t
z=t
nous pouvons alors écrire :
x=2t x=2t x=2t
y= -4t-3 t y=-4t-3 y=-2x-3
z=t x=2z x=2z
Ainsi, l'équation de la droite D est identique à celle de , nous pouvons affirmer que : D est la droite d'intersection des plans P1 et P2
MERCI
Bonsoir,
Nelcar @ 16-01-2021 à 19:09
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
Nelcar @ 17-01-2021 à 15:39
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0
Nelcar @ 17-01-2021 à 15:39
P1 a pour équation : 3x+y-2z+3=0
P1 a pour équation : 3x+y-2z+3=0
Juste une question: quelle est l'équation exacte de P1 ?
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