1)
vect(AB).vect(AC) = |AB|.|AC|.cos(BAC) = a.a.cos(60°) = a²/2
-----
2)
vect(DE) = vect(DA)+vect(AB)+vect(BE)
vect(DE) = (3/2).vect(CB)+vect(AB)+(1/4)vect(AC)
vect(DE) = (1/4).vect(CB)+(5/4).vect(CB)+vect(AB)+(1/4)vect(AC)
vect(DE) = (1/4).vect(AB)+(5/4).vect(CB)+vect(AB)
vect(DE) = (5/4).vect(AB)+(5/4).vect(CB)
vect(DE) = (5/4).(vect(AB)+vect(CB))

vect(DE).vect(AC) = (5/4).[vect(AB).vect(AC) + vect(CB).vect(AC)]
vect(DE).vect(AC) = (5/4).[vect(AB).vect(AC) - vect(BC).vect(AC)]

Or vect(BC).vect(AC) = |BC|.|AC|.cos(BCA) = a.a.cos(60°) = a²/2
->
vect(DE).vect(AC) = (5/4).[a²/2 - a²/2] = 0
Et donc les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
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3)
cherche un peu ...
On trouve AH = (3/4)a
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4)
vect(HC) = vect(AC)-vect(AH)
vect(HC) = vect(AC) - (3/4).vect(AC)
vect(HC) = (1/4).vect(AC)

-> vect(HC) = vect(BE)
Le quadrilatère BECH a 2 de ses cotés opposés parallèles et de même longueur -> c'est un parallélogramme
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Sauf distraction.  

Soit un triangle équilatéral ABC de coté a et les points D et E définis par :
Vecteur AD = 3/2 vecteur BC et vecteur BE=1/4vecteur AC

1) Calculer le produit scalaire vecteur AB. vecteur AC  en fonction de a
2) Démontrer que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.(aide : un des 2 vecteurs seulement du produit scalaire doit- être décomposé par Chasles)
3) On note H le point d'intersection des droites (AC) et (DE). Calculer AH en fonction de a. (aide : penser a Thalès)
4) Déterminer la nature du quadrilatère BECH

voila merci a la personne ki me repondra!!

*** message déplacé ***

Pas de multi-post !!!

Surtout lorsqu'un correcteur a déjà traité ton sujet, cela limite encore plus l'intérêt sauf conduire un autre correcteur à essayer de t'aider pour rien