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svp, j ai besoin d aide !!
Bonjour à tous,
je souhaiterais avoir un petit coup de main sur "fonction polynôme du 2nd degré ". S'il vous plaît, aidez-moi !!
Voici l'exercice :
[ AB ] est un segment de longueur l supposée connue et C un pt de [ AB ]. On construit le carré ACDE et le rectangle CBFG de façon que BF= l
Le but du pb est de déterminer s'il existe un ou plusieurs pts C tels que l'aire du carré soit égale à l'aire du rectangle.
1) Posons AC=x
Justifier que 0<x<l
0 < AC < AC+CB
Montrer que l'aire du carré est égale à l'aire du rectangle si et seulement si x vérifie l'égalité suivante x² + xl - l² = 0
x² = ( l-x) x l
x² = l²- lx
x² - l²+ lx = 0
x² + lx - l² = 0
2) on considère l'équation x² + xl - l² = 0 d'inconnue x.
Déterminer les solutions de cette équation en fonction de l.
3) Montrer qu'il existe un unique pt C répondant au pb, puis vérifier que pour cette valeur le quotient AB / AC est indépendant à l.
Voilà. S'il vous plaît, aidez-moi, je suis un peu "pommé".
1)
Posons AC = x
Aire ACDE = x²
BC = L - x
Aire CBFG = (L - x).L (avec x dans [0 ; L])
Aire ACDE = Aire CBFG si on a:
x² = (L - x).L (avec x dans [0 ; L])
x² + x.L - L² = 0
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2)
x = [-L +/- V(L²+4L²)]/2 (avec V pour racine carrée).
x = L.(-1 +/- V5)/2 (avec V pour racine carrée).
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3)
Mais comme x doit être positif, la seule solution est : x = L.(-1 + V5)/2
--> un seul point convient.
On a alors AC = L.(-1 + V5)/2
et comme AB = L, il vient:
AB/AL = L.(-1 + V5)/(2L)
AB/AL = (-1 + V5)/2 qui est indépendant de L.
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Sauf distraction. 
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