bonjour

y = V(-x²+6x-5) avec V=racine

y est positif, cette relation peut se transformer en :

y>0
y²=-x²+6x-5

y>0
x²-6x+5+y²=0

y>0
(x-3)²-9+5+y²=0

y>0
(x-3)²+y²=4=2²

ceci est l'équation d'un demi cercle supérieur (y>0) de centre (3,0) et de rayon 2

Ainsi la droite x=3 qui passe par un diamètre orthogonal à Ox est axe de symétrie pour (C)

Philoux

merci de ton aide philoux

Philoux

Bonjour,

tu fais un changement d'origine avec nouvelle origine A(3;0) puyis tu montres que la nouvelle fct obtenue est paire.

Formules :

x=xA+X=3+X

y=yA+Y=0+Y

donc 0+Y=V[-(3+X)²+6(3+X)-5]-->V=racine carrée.

soit f(X)=V(-X²-2)-->sauf erreurs calcul

et on a bien f(X)=f(-X)

A+

Pour t'aider, voilà ce que je peux te dire.

Comment prouve t-on qu'une courbe est symétrique par rapport à une droite d'équation x = a ? donc une droite paralléle à l'axe des y.

Supposons que la symétrie est par rapport à l'axe des y.. soit la droite d'équation x=0. Et tu as une courbe C qui correspond à la fonction f(x)
La condition de symétrie s'exprime alors par : f(-x)=f(x)

Maintenant, tu prends un autre axe. x = a (a différent de 0)

La méthode est en gros de faire un changement de repére.

Tu poses X = x-3 ; tu exprimes ta fonction f en fonction de X et tu tentes de montrer que f(X) = f(-X)

Bon courage,