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Niveau troisième
système à deux équations
Posté par clara87
Bonjour.
J'ai un souci avec un exercice de maths de mon livre. En voici l'énoncé:
On considère le système (S): 1/4x + 2/3y = 5/12 (E1)
1/6x + 4/9y = 5/18 (E2)
1) Chacun des couples suivants est-il solution du système (S) ?
a) (-1;-1) b) (3;1) c) (-9;-4) d) (0;-5/8) e) (1;-1/2)
2) On veut expliquer pourquoi le système (S) admet plusieurs solutions.
a) Multiplier les deux membres de l'équation (E1) par 12.
b) Multiplier les deux membres de l'équation (E2) par 18.
c) Quel nouveau système obtient-on ?
d) Ecrire ce système plus simplement.
Voici ce que j'ai fait:
1) J'ai tout d'abord remplacé le x et le y des deux équations à chaque fois par les nombres indiqués et ai comparé mes résultats à ceux donnés par l'énoncé (ex: 1/4*(-1) + 2/3*(-1) n'est pas égal à 5/12).
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Je trouve pour chaque solution proposée qu'elle n'est pas égale au résultat donné mais je ne suis pas sûre de moi... :/
bonjour,
je commence par la question 2 pour te montrer que les 2 équations sont équivalentes
simplifions les équations
x/4 + 2y/3 = 5/12 (E1)
mise même dénominateur
3x/12 + 8y/12=5/12
on multiplie par 12
3x+8y=5
x/6 + 4y/9 = 5/18 (E2)
de même
3x/18 + 8y/18=5/18
3x+8y=5
1) Chacun des couples suivants est-il solution du système (S) ?
a)quand (-1;-1)
3*(-1)+ 8*(-1)=-3-8=-11
le couple n'est pas solution
b) (3;1)
3*(3)+8(1)=9+8=17
le couple n'est pas solution
c) (-9;-4)
3*(-9)+8*(-4)=-27-32=-59
le couple n'est pas solution
d) (0;-5/8)
3*(0)+8*(-5/8)=0-5=-5
le couple n'est pas solution
e) (1;-1/2)
3*(1)+8*(-1/2)=3-4=-1
le couple n'est pas solution
2,c
tu écris deux fois la même équation,
et d) tu ne l'écris plus qu'une fois, puisque cela ne sert à rien d'écrire 2 fois la même chose...
Tu as le choix entre deux méthode pour trouver la solution de deux équations avec deux inconnus.
On considère le système (S): 1/4x + 2/3y = 5/12 (E1)
1/6x + 4/9y = 5/18 (E2)
1/6x = 5/18 -4/9y
x= 1/6(5/18-4/9y)
Une fois que tu as x, remplace le dans E1 :
1/4[(1/6(5/18-4/9y)] = 5/12
Maintenant que tu as une équations avec 1 seul inconnue, c'est à toi de trouvé y.
Une fois que tu à trouvé ton y, tu peut facilement trouver x.
Une fois ton y trouver, place toi dans E2 pour trouver X.
Tu trouvera x et y ce qui te donne une solution (x;y)