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Niveau troisième
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Système à résoudre

Posté par
MrAno
11-06-15 à 17:09

Bonjour, j'ai du mal à résoudre cette exercice

Résoudre le système,
4x+8y=2
x-4y=5
J'ai fait une méthode, par combinaison, mais ça n'a pas du tout marché et ça m'a donné x=2 y=2 pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance.

Posté par
sanantonio312
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:10

Bonjour,
Montre nous comment tu as fait.
On corrigera.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:11

x=2 oui mais pas y
montre ce qui n'a pas marché ? par exemple tu prends x = 5 + 5y dans la seconde et tu remplaces x par ça dans la première.

ou bien par combinaison, tu multiplies la seconde par 4 et tu retranches les deux membre à membre, ça enlève les x.

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:13

D'accord, j'ai fait:

4x+8y=2
(x*2-4y*2=5*2)
2x-8y=10
6x=12
12/6=2


2-4y=2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:18

très bien et donc x=2
mais après pour trouver y, si tu remplaces dans la seconde ça donne 2-4y=5 et pas = 2
et tu trouves donc y = ... ?

Posté par
sanantonio312
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:18

2-4y=2 ? D'où est-ce que ça vient?
La deuxième équation est x-4y=5...

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:19

Je me suis complètement perdu dans mes calculs enfaîte... O_O
Aucune idée de ce que vaut Y.. :/

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 17:33

Quelqu'un peut-il m'expliquer?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Système à résoudre 11-06-15 à 18:44

tu avais presque fini, tu en étais à 2-4y=5, isole y

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 18:45

Mais justement, je suis un peu perdu là.. On peut m'expliquer s'il vous plait. (Pas la réponse juste l'explication) ^^

Posté par
Glapion Moderateur
re : Système à résoudre 11-06-15 à 18:56

tu ajoutes + 4y des deux cotés (ce qui fait passer le 4y à droite en pratique), tu ajoutes -5 des deux cotés, ça isole le 4y, puis tu divises par 4 des deux cotés pour avoir y

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 18:57

AH MAIS OUI! Une équation! xD Merci :p

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 19:01

Mais du coup, je trouve 0.75... ça ne fonctionne pas c'est normal?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Système à résoudre 11-06-15 à 19:06

pas tout à fait 2-4y=5 2-5 = 4y 4y = -3 y = -3/4 (et pas +)

Qu'est-ce qui ne fonctionne pas ? x = 2 et y = -3/4 sont bien les solutions du système.

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 19:22

J'en fais une autre, tu peux me corriger?^^
Donc

---
3a+2b=7
4a+6b=1
---

3a+2b=7
-3*3a+(-3*2b)=3*7
4a+6b=1

-9a+-6=21
4a+6b=1
-9a+4a=22

-5a=22
22/-5 = a =-4.4

3*-4.4+2b=7
-13.2+2b=7
-13.2+13.2+2b=7+13.2
2b=20.2
b = 20.2/2 = 10.1

A = -4.4 B = 10.1

Je vérifie : 3*-4.4+2*10.1 = 7
           : 4*-4.4+6*10.1 = 43??????

Donc au premier, c'est bien égal mais pas au deuxième pourquoi?

Posté par
Priam
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:22

A la quatrième ligne de ton calcul, tu as multiplié par  - 3  les deux termes du premier membre, et par  3  celui du second membre . . . .

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:30

Du tout ça change tout?

Posté par
Priam
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:36

Oui. Rectifie cette ligne.

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:40

3a+2b=7
-3*3a+(-3*2b)=-3*7
4a+6b=1

-9a+-6=-21
4a+6b=1
-9a+4a=-20

-5a=-20
-20/-5 = a = 4

3*4+2b=7
12+2b=7
12-12+2b=7-12
2b=-5
b = -5/2 = -2.5

A = 4 B = -2.5

Je re-vérifie : 3*4+2*-2.5 = 7 (correct)
              : 4*4+6*-2.5 = 1 (correct)

D'après moi, tout est bon.
Tu en penses quoi? ^^

Posté par
Priam
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:46

C'est parfait.

Posté par
MrAno
re : Système à résoudre 11-06-15 à 20:47

Merci de ton aide!



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