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Niveau troisième
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Système d'équation

Posté par
Julie15
12-05-08 à 17:42

Bonjours à tous !

Je n'arrive pas à resoudre le système suivant :

a. {5x(2y-3)=10y(x-1)-14x+11y+2
   {(x-3)²+(y-5)²=(x+1)(x-4)+(y-6)²

j'ai commencé a developper :

{6xy-15x=10xy-10y-14x+11y+2
{x²-6x+9+y²-10y+25=x²-4x+x-4+y²-12y+36

Voila j'ai effectué ce calcul mais je n'arrive pas à poursuivre ce calcul !

Pouvez vous m'aidez S'il vous plaît

Posté par
padawan
re : Système d'équation 12-05-08 à 17:47

Bonjour,
il faut bien développer puis réduire...
{ 5x(2y-3) = 10y(x-1)-14x+11y+2
{ (x-3)²+(y-5)² = (x+1)(x-4)+(y-6)²

{ 10xy -15x = 10xy -10y -14x +11y +2
{ x² -6x +9+ y² -10y +25 = x² -4x +x -4 +y² -12y +36

{ -x = y +2
{ -6x -10y +34 = -3x -12y +32

{ -x -y = 2
{ -3x +2y = -2

Maintenant tu dois pouvoir résoudre ce système facilement...

Posté par
Julie15
re : Système d'équation 12-05-08 à 18:01

Si je continue en faisant la méthode par substitution cela donnerai :

-y=2+x

On remplace y dans la deuxième équation :

-3x+2(2+x)=-2

-3x+4+2x=-2
-x=-2-4
-x=-6

Donc pour trouver y on fait :
-y=2+x donc -y=2-6
-y=-4

C'est ça?

Posté par
padawan
re : Système d'équation 12-05-08 à 18:09

Non, le début tu dois exprimer y en fonction de x... pas -y.
Donc tu as: -y = 2+x, donc y = -2-x.
Tu substitues:
-3x +2(-2-x) = -2
-3x -4 -2x = -2
-5x = 2
x = -2/5

Tu reportes: y = -2+2/5 = -8/5.

Donc la solution est le couple (-2/5;-8/5).

Tu vérifies...

Posté par
Julie15
re : Système d'équation 12-05-08 à 18:22

Oki Merçi je viens de retrouver mon erreur
Encore merçi !

Posté par
padawan
re : Système d'équation 12-05-08 à 18:22

De rien



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