Niveau troisième

système d'équation à 2 inconnues

Posté par
ayberk 24-04-16 à 17:04

Alors là je ne réussi qu'à trouver les inconnues mais après...

voici d'abors l'énoncé

on veut imprimer un livre dont le nombre de lignes sur chaque page, et celui des lettres, dans chaque ligne, est déterminée. Si l'on avait mis 3 lignes de plus par page et 4 lettres de plus par ligne, la page aurait contennu 224 lettres de plus.
En mettant 2 lignes de moins par page et 3 lettres de moins par ligne, la page aurait contenu 145 lettres de moins.

Commbien a-t-on mis de lignes à la page et de lettres à la ligne
a) mettre en equation.

b) verifier que le systeme a resoudre se ramene a: 4x + 3y=212
3x + 2y=151
c) resoudre le systeme ci-contre.
(concours des P.T.T.,1940)
svp jarrive pas :(

attention à l'endroit où on poste...créer son propre sujet

*** message déplacé ***

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 25-04-16 à 05:06

Bonjour.

Tout d'abord un tableau récapitulatif qu'il te faut compléter :

$\begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & valeurs de début & 1er cas & 2eme cas \\ \hline Nombre de caractères par ligne & x & x + 4 & x - 3 \\ \hline Nombre de lignes par page & y & y + 3 & y - 2 \\ \hline Nombre de caractères par page & xy & ? & ? \\ \hline \end{tabular}$

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 25-04-16 à 05:07

et trouver le système à résoudre...

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 25-04-16 à 08:33

bonjour,

c) resoudre le systeme ci-contre. 4x + 3y=212
3x + 2y=151

par combinaison :
-3(4x+3y) = 212
+4(3x+2y) = 151

tu sais faire ?

vu que (concours des P.T.T.,1940) t'es en 3eme ou tu prépares un concours ?

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 25-04-16 à 20:11

suite...

On doit trouver :

$\begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & valeurs de début & 1er cas & 2eme cas \\ \hline Nombre de caractères par ligne & x & x + 4 & x - 3 \\ \hline Nombre de lignes par page & y & y + 3 & y - 2 \\ \hline Nombre de caractères par page & xy & xy + 224 & xy - 145 \\ \hline \hline \end{tabular}$

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 25-04-16 à 20:31

Comme le nombre de caractères par page est égal au nombre de caractères par ligne $\times$ le nombre de lignes par page, alors :

Pour le cas 1 :

$(x + 4)(y + 3) = xy + 224$

ou

$xy + 3x + 4y + 12 = xy + 224$

ou

$3x + 4y = 212$

Peux-tu faire le cas 2 ?

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 26-04-16 à 07:17

Pour le cas 2 :

$(x - 3)(y - 2) = xy - 145$

ou

$xy - 2x - 3y + 6 = xy - 145$

ou

$-2x - 3y = -151$

ou

$2x + 3y = 151$

Posté par re : système d'équation à 2 inconnues 26-04-16 à 07:29

D'où le système :

$\left\{ \begin{array}{r@{~}c@{~}l} 3x + 4y & = & 212 \\ 2x + 3y & = & 151 \\ \end{array} \right.$

Calcul de x :

$\left\{ \begin{array}{r@{~}c@{~}l} -2(3x + 4y) & = & -2(212) \\ 3(2x + 3y) & = & 3(151) \\ \end{array} \right.$

ou

$\left\{ \begin{array}{r@{~}c@{~}l} -6x - 8y & = & -424 \\ 6x + 9y & = & 453 \\ \end{array} \right.$

d'où

$-6x + 6x + 9y - 8y = 453 - 424$

ou

$y = 29$

Calcul de y :

$\left\{ \begin{array}{r@{~}c@{~}l} -3(3x + 4y) & = & -3(212) \\ 4(2x + 3y) & = & 4(151) \\ \end{array} \right.$

ou

$\left\{ \begin{array}{r@{~}c@{~}l} -9x - 12y & = & -636 \\ 8x + 12y & = & 604 \\ \end{array} \right.$

d'où

$-9x + 8x -12y + 12y = -636 + 604$

ou

$-x = -32$

ou

$x = 32$

Vérification :

$\begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & valeurs de début & 1er cas & 2eme cas \\ \hline Nombre de caractères par ligne & 32 & 36 & 29 \\ \hline Nombre de lignes par page & 29 & 32 & 27 \\ \hline Nombre de caractères par page & 928 & 1152 & 783 \\ \hline Différence en nombre de caractères par page & --- & 1152 - 928 = 224 & 783 - 928 = -145 \\ \hline \end{tabular}$

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