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Niveau troisième
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Système d'équation du premier degré à 3 inconnues

Posté par
Antoine91
02-04-11 à 20:42

Bonsoir,

J'ai voulu essayer de résoudre un système d'équation du premier degré à 3 inconnues mais je suis pas sûr de ma méthode, est-ce que vous pouvez me dire si c'est correct ? Merci d'avance ! ^^

Résoudre le système d'équation :

. 3x + 2y - z = 15 (1)
. 2x - 3y + 2z = -9 (2)
. x + y - 6z = 1. (3)

Ma réponse :


D'après (3) on a : x = -y + 6z + 1.

Ainsi, (1) et (2) sont successivement égale à :

(1) 3(-y + 6z +1) + 2y - z = 15
(2) 2(-y + 6z +1) - 3y + 2z = -9

(1) -3y + 18z + 3 + 2y - z = 15
(2) -2y + 12z + 2 - 3y + 2z = -9.

Soit : -y + 17z + 3 = 15
       -5y + 14z + 2 = -9

Multiplions (1) par 5, on a :

-5y + 85z + 15 = 75 (1')
-5y + 14z + 2 = -9  (2)

(1') - (2) = 71z + 13 = 84
Donc 71z = 84 - 13
71z = 71
z = 1

(1) 3(-y + 6z + 1) + 2y - 1 = 15
3y + 18z + 3 + 2y - 1 = 15
-y + 18z + 2 = 15
-y + 18*1 + 2 = 15
-y + 18 + 2 = 15
-y + 20 = 15
-y = -5
y = 5

Reprenons (1) , on a :

3x + 2*5 - 1 = 15
3x + 10 - 1 = 15
3x + 9 = 15
3x = 15 - 9
3x = 6
x = 6/3
x = 2

On en déduit que x = 2 ; y = 5 et z = 1

Voilà Est-ce correct ? Merci d'avance ^^

PS : Je ne sais pas si c'est de mon niveau mais j'ai voulu testé étant donné qu'en ce moment je vois les systèmes d'équation du premier degré à 2 inconnues, je voulais savoir si à 3 inconnues, c'était possible ! Comme cela l'était, j'ai décidé d'en faire

Bonne soirée

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 20:56

Coucou Antoine

x, y et z sont justes

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 21:00

Okay' Ouah, c'est donc bien la bonne méthode ?

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:32

N'y aurait-il pas une méthode - longue ?

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:37

Sûrement oui !

Tu mets tout dans une trieuse et elle va te sortir x , y et z

Je t'avoue que quand je résous un système, je fais un truc hyper long, mais les résultats sont toujours justes.

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:38

Ouais mais tu vois, quand je résous un système d'équation à 2 inconnues il me faut 5min et là, y'avais seulement une inconnue de +, j'ai mit 20min x)

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:45

Tu n'avais pas qu'une inconnue, mais bien 3

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:48

Oui mais 1 inconnue de + qu'à 2 inconnue

2 + 1 = 3

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:51

Je n'avais pas vu le "de +" , j'ai peut-être pris trop le soleil

Tu as le Pivot de Gauss aussi pour résoudre, ne me demande pas de t'expliquer, je ne le peux pas, et pourtant on me l'a déjà expliqué sur le forum, mais il faut vraiment de l'entrainement

regarde ici un exemple

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:55

J'ai strictement rien... compris x)

Posté par
ahmed
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 22:59

bonjour louisa et bonjour antoine
on PEUT  resoudre se systeme de 3 equations a 3 inconnues par les matrices
mais pas au college  

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:01

Ne te presse pas...

C'est déjà assez compliqué comme cela !

systèmes à trois inconnues

équations 3 inconnues

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:03

Bonsoir ahmed

on ne peut pas mieux que ce qu'a fait Antoine, n'est-ce pas ?

Merci

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:04

En clair, j'ai résolu un système de 2nde-1ère :O XD

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:05

Wouah l'autre hé

Antoine

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:08

Je sais pas pourquoi, je m'impressionne moi-même des fois xD

Posté par
Louisa59
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:09

T'es un p'tit génie, pis voilà !

Posté par
Antoine91
re : Système d'équation du premier degré à 3 inconnues 02-04-11 à 23:23

Moi ? Génie ? Je ne penses pas ^^



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