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Niveau troisième
Systeme d'equation : Probleme.
Posté par tecktobylk
Salut a tous ! alors voila j'ai a faire dm pour lundi et c'est un probleme sur les systemes. mais mon probleme c'est que je suis nul en maths alors je conte sur vous merci !
1) Armand possède 1054 billes et 682 calots.
il souhaite faire des paquets avec des billes et des calots tel que :
-tous les paquets aient la même composition
-après la mise en paquet, il ne reste ni billes ni calots
a) Combien de paquets peut il faire ? donner toutes les possibilités .
b) Pour chaque possibilité, quelle est la composition d'un paquet ?
2) Résoudre le système suivant :
{15x + 4y = 6
{5x + 6y = 5.5
3) Dans une boutique, on vend des paquets de calots et de billes a 11€ et a 12€ . Les paquets a 12€ contiennent 30 billes et 8 calots . Les paquets a 11€ contiennent 10 billes et 12 calots .
Calculer le prix d'une bille et celui d'un calot .
4) Combien couterait un paquet contenant 17 billes et 11 calots ?
MERCI.
Bonjour,
aides:
1) les nombres de paquets possibles sont tous les diviseurs communs à 1054 et 682.
2) suit la/les méthode(s) que tu as du voir en classe.
3) Soit x le prix d'une bille et y celui d'un calot. Le problème se traduit par le système:
{ 30x +8y = 12
{ 10x +12y = 11
Soit, en divisant tout par 2:
{ 15x +4y = 6
{ 5x +6y = 5,5
Tu retombes sur le système du 2) dont tu connais les solutions, donc tu as tout pour conclure.
4) Avec les prix obtenus au 3), la réponse est immédiate.
Ca dépend comment on te l'as appris... en tout cas, pas l'algorithme d'Euclide car il te faut TOUS les diviseurs communs, et pas seulement le plus grand.
En remarque, je suis en train de penser que tu peux en fait calculer le PGCD oui, puis utiliser une propriété que tu as peut-être vu qui dit que les diviseurs communs à deux nombres sont les diviseurs de leur PGCD.
Donc, si tu as vu cette propriété, une fois que tu as le PGCD, tu regardes ses diviseurs et le tour est joué 
.
Sinon, tu dois chercher TOUS les diviseurs de 1054, de 682, puis regarder leur diviseurs communs...
Divisuers de 1054:
1054 = 1*2*17*31, donc les diviseurs de 1054 sont: 1; 2; 17; 31; 34; 62; 527.
682 = 1*2*11*31, donc les diviseurs de 1054 sont: 1; 2; 11; 22; 31; 62; 341.
Donc les diviseurs communs sont: 1; 2; 31 et 62.
Donc il peut faire un seul paquet, 2 paquets, 31 paquets, ou 62 paquets.
Composition de chaque paquet:
un seul paquet: 1054 billes de 682 calots,
2 paquets: 527 billes de 341 calots chacun,
31 paquets: 34 billes de 22 calots chacun,
62 paquets: 17 billes de 11 calots chacun.
Voilà pour le 1),
padawan.
BONJOUR JAI PAS COMPRIS le systeme merci de m'aider
Résoudre le système suivant :
{15x + 4y = 6
{5x + 6y = 5.5
*** message déplacé ***
édit Océane : petit rappel : pas de multi-post, c'est-à-dire que tu ne peux pas poster ton exercice dans plusieurs topics, merci 
Bonjour,
Tu n'y arrives vraiment pas ou tu as réussi quelquechose ?
Sinon, essaie de multiplier une des deux équations pour essayer d'avoir le meme nombre de y dans chaque équation...
Colombes
*** message déplacé ***
{15x + 4y = 6
{-15x -18y = 5.5
-14y = -16.5
y = -16.5
________
-14
c bon egarder les signes svp
*** message déplacé ***
Bonjour,
Alors voila:
Quand tu multiplies, il faut multiplier toute la ligne(comme tu l'as fait) puis additionner les 2 équations membre à membre, en additionnant également le résultat(situé derrière le signe égal:= ).
Colombes
*** message déplacé ***
Mais je croyais que quand on changeais de coté on changais le signe nn ??
DONC le resultat c -10.5
__________
-14
et aprés on doit pas faire *-1 ??
oui mais comme il y a un moins en dessous et au dessus de la fraction,ils s'eliminent soit 10.5/14=0.75
ah oui et pour il me faudrais une petite methode : j'attend vos suggestions svp
4) Combien couterait un paquet contenant 17 billes et 11 calots ?
est ce qui faut que je fasse un systeme ou bien que je calcule 0.20*17 et 0.75 * 11
donc le resultat est 11.65€ mais c bizarre car les paquets a 11€ ont 10 bille et 12 calots tandis que celui la a 17 billes et 11 calots pour 65cts de plus tu trouve pas sa bizarre twa ??