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Niveau troisième
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systeme d'equations

Posté par
manouta
11-03-08 à 23:49

trouve deux nombres dont la somme est egale a -17 et le produit est 52

Posté par
Violoncellenoir
re : systeme d'equations 12-03-08 à 00:02

Bonsoir pour commencer ?

Et merci ?

x + y = -17  d'où x = -17 - y

xy = 52

(-17 - y)y = 52

-17y -y2 = 52

-y2 -17y -52 = 0

y2 + 17y + 52 = 0

(y + 4)(y + 13) = 0

y = -4

x = -13

Posté par
manouta
systeme d'équation 12-03-08 à 13:52

bonjour tt le monde je voulais juste vous demander de m'aider a comprendre comment peut on arriver a la factorisation (x-4)(y+13) en troisieme
sachant que le probleme est:trouve deux nombres dont la somme est égale a -17 et le produit est 52
merci de votre aide qui m'est precieuse

*** message déplacé ***

Posté par
Flo_64
re : systeme d'equations 12-03-08 à 14:00

il y a la mise en equation

x+y=17
xy=52

alors x=52/y
52/y+y=17

52+y²-17y=0 (1)

4 est solution de l'équation (1)
il ne reste plus qu a trouver a tel que:
(y-4)(y+a)=52-17y+y²

y²+ay-4y-4a=52-17y+y²
y²+y(a-4)-4a=52-17y+y²
alors a-4=-17 ou 4a=-52 alors a=-52/4 alors a=-13

donc (y-4)(y+13)=0
donc y=4 ou y=-13
alors x=52/4 ou x=-52/13

les solutions sont soit le couple 52/4 et 4 ou -52/13 et 13

Posté par
manouta
systeme d equation 12-03-08 à 14:16

re
bonjour.comment trouvez vs que x=4 est solution de l equation 1 et merci

Posté par
Flo_64
re : systeme d'equations 12-03-08 à 14:46

tu remplaces y par 4 et tu verras que cela fait zéro
tu es trop jeunes pour connaitre beaucoup d'autres méthode...

Posté par
manouta
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:00

merci flo de m aider. mais lorsque je dirai amon prof que 4 et _13 sont solutions il va me demander d ou j ai pu les avoir.encore une fois merci a ceux qui m aident

Posté par
jacqlouis
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:19

    Bonjour Manouta. Tu n'es pas trop jeune ... pour connaitre la mé-thode appropriée...

De tes deux équations, tu tire :  y = 17 - x
et l'autre donne :   x(17-x) =52
Ce qui s'écrit :    x² - 17x +52 = 0
     On cherche avec les 2 premiers termes ,le début d'un carré. Cela donne:
  ( x² - 17x + 8,5² ) - 8,5² + 52 = 0

C'est presque fini; Est-ce que tu as suivi ?...

Posté par
Flo_64
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:23

cette méthode n'est pas bonne 17 n'est pas divisible par 2 c'est un nombre premier

il ne peut pas utiliser le fait qu'il commence à votre le début d'un carré parfait telle que (a²-b²)=a²-2ab+b²
que veux qu'il fasse de se que tu as écris

il ne connait pas encore le delta...
il faut que le nombre devant le x soit divisible par 2.

Posté par
manouta
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:32

merci a tous pour votre aide.mais jusq a present je n ai pas de solution.je suis vraiment desemparee aidez moi et merci encore

Posté par
jacqlouis
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:34

    Flo, excuse moi, mais c'est la seule méthode que les élèves de Troisième connaissenT...
    et Manouta saura très bien utiliser cela, quand j'aurai terminé mon calcul...

    Je ne vois pas pourquoi  17 (un nombre premier, et alors ? ) ne pourrait pas etre le double produit de cette expression ), et il n'y aura pas de Delta (!...) dans cette résolution , - alors que toi tu résouds par la méthode du trinôme ! ...

Posté par
Flo_64
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:35

je suis désolée je t'ai donné la solution à ton problème tu as 2 couples de résultat

Posté par
jacqlouis
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:40

   Manouta, tu aurais pu me répondre ... C'est la méthode de résolution qu'on vous a apprise en cours ...

Je la continue...  On a donc :    (x² -17x + 8,5²) - 72,25 + 52 = 0
ce qui s'écrit :     (x - 8,5)²  -  20,25  =  0
ou encore      :     (x - 8,5 )² -  ( 4,5)²  = 0

Tu reconnais là une différence de 2 carrés, que tu vas factoriser en utilisant l'identité remarquable bien connue ...
    et tu vas trouver deux solutions , bien sûr :  x = 4    et  x = 13  .
Tu pourras expliquer ta méthode à ta prof ...

Posté par
manouta
re : systeme d'equations 12-03-08 à 15:56

merci infiniment jacqlouis tu es 1 genie.je viens de comprendre
mille merci

Posté par
manouta
re : systeme d'equations 12-03-08 à 16:07

c encore moi jacqlouis.pourrais tu me dire si le 8.5 pet etre remplace' par 1 autre nbre
merci

Posté par
jacqlouis
re : systeme d'equations 12-03-08 à 16:11

    Par un autre nombre ? non, puisque on l'a trouvé, en voyant que le double produit était 17 ... Ce ne peut être que la moitié de 17 :  soit  8,5 ou  17/2 ...

Note que tu n'auras que ces deux réponses. Il n'y en a pas d'autre...

Posté par
manouta
re : systeme d'equations 12-03-08 à 16:21

ah bien merci j ai compris.exuse moi de t avoir importune.mille merci jacqlouis

Posté par
jacqlouis
re : systeme d'equations 12-03-08 à 16:34

    Tu ne m'as pas importuné, je suis là (ainsi que les autres) pour t'aider... donc pas de problème . A plus tard.



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