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Niveau troisième
Systeme d'équations à 2 inconnus
Posté par chloe1993
Bonjour/ bonsoir! 
J'ai Deux systemes d'equations à deux inconnus que je ne comprend pas tres tres bien,car 1erement je n'ai pas compris ma lecon mais j'ai essayer de faire le 1er calcul.Pour le second c'est comme d'habitude les fractions qui m'embetent ...
donc voila merci de votre aide 
===> Résoudre par la méthode de votre choix, en expliquant les differentes étapes de calculs:
bonjour !
Pour ce genre d'équation, la technique est assez simple une fois comprise ! En vérité, il y a deux techniques, mais je vais utiliser celle que l'on m'a apprise si tu le veux bien : c'est la substitution.
Le principe est simple : isoler une inconnue d'un côté de l'égalité.
prenons la première équation : 3x + 2y = 11
on passe les y de l'autre côté : 3x = 11 - 2y
Ensuite, on divise par 3 pour qu'il ne nous reste plus qu'un x : x = (11 - 2y) / 3
Et voila, la première partie du trvail est faite ! tu me suis ?
Ensuite, on va remplacer la valeur de x que l'on a trouvé dans la seconde équation !
10x + 7y = 36 devient donc : 10(11 - 2y)/3 + 7y = 11
on est daccord ?
On développe la multiplication : (110 - 20y)/3 + 7y = 36
On met la partie gauche de l'équation au même dénominateur en multipliant 7y par 3 : (110 - 20y + 21y)/3 = 36
On regroupe les y : (110 + y)/3 = 36
On multiplie les deux membres de l'équation par 3 pour éliminer le dénominateur qui nous gène : 110 + y = 108
Et on trouve ainsi la valeur de y !!! : y = -2
Bonjour!
je connais la methode par sustitution mais moi m'as de l'utiliser que lorsqu'il y a un x ou un y seul. je ne l'ai jamais vu dans ce cea c'est pour cea que je bloques aussi
Une fois que tu as fais ça, le travail est presque terminé : tu remplaces les y dans ta première équation par la valeur trouvé : 3x + 2(-2) = 11
3x - 4 =11
3x = 15
x = 5
on a
3x+2y=11 2y=11-3x y=(11-3x)/2
{ signifie { signifie {
10x+7y=36 10x+7y=36 10x+7(11-3x)/2=36
y=(11-3x)/2 y=(11-3x)/2 y=(11-3x)/2
{ signifie { signifie {
10x+(77-21x)/2=36 (20x+77-21x)/2=36 (x+77)/2=36
y=(11-3x)/2 y=(11-3x)/2 y=(11-3*-5)/2
{ signifie { signifie {
x+77=72 x=-5 x=-5
y=11+15/2 y=13
{ signifie {
x=-5 x=-5
maintenant a toi de continuer de la meme facon et n'oublie pas d'etre attentif en classe.
eh bien moi, je suis en première S et j'utilise cette méthode, préconisé par mon professeur car plus simple pour les élèves...
A toi de voir
heu mouhcine_m, es-tu sûr de tes résultats ?
je n'ai pas trouvé les mêmes, pourtant il me semble ne pas m'être trompée...
mouhcine_m merci! (c'est pas que je n'etais pas attentive en classe c'est parce que je me suis cassée la figure dans les escalier et hop une cheville, donc j'ai loupé le coursde math et apres dur a rattraper XD)
Et merci Mad07 je vais essayer de mettre au propre comme j'ai fais pour mon enoncé et on pourra peut me confirmer que j'ai bien ou mal compris
c'est bon j'ai qu'une atele!lol bon je vais m' mettre surtout que je met longtems a faire ma tite présentation
encore merci!
rrrh j'arive pas a poster ma présentation pour le calcul a) surtout que je ne sois pas sure d'avoir tout compris 
Bonjour Chloé, Je vais essayé de te faire comprendre le système d'équation a):
Il faut que tu recherce la valeur de x dans la 1ere formule et que tu la remplace dans la seconde formule!!!:
3x+2y=11
3x=11-2y soit x=(11-2y)/3
Tu n'a plus qu'a remplacer x dans la seconde formule!!!:
10*(11-2y)/3+7y
Voila, tu te retrouve avec une equation avec 1 inconnue!!! Je te laisse continuer!!!
Bonjour à tous,
voila ce que j'ai compris d'apres vos explications, j'arrivais pas à poster mon calcul parce que je l'avais as enregistré au bon format
Pourriez vous me confirmer si c'est juste?
Je poste en deux partie car la taille du fichier n'est pas accepeter
oh cool, merci j'a cru que personne allait me repondre et que j'aurais fait tout ça pour rien
Aurais tu le temps de m'expliquer le b?
ok!!! Il faut que t'utilise la même méthode que pour l'équation a) donc:
Dans la 1ere formule, on peut voir que x= (-2+(5y/12))/3
puis tu remplace x dans la seconde formule: (2*(-2+(5y/12)/3))/7 + y/14=3
et la tu n'a plus qu'une inconnue!!! Tu as compris???
Je te laisse continuer l'équation!!!
J'ai fait passer (-5y)/12 de l'autre coté de l'équation puis j'ai diviser le tout par 3 (pour que x soit tout seul) des deux cotés!!!! Tu as compris maintenant???
en fait faut quej'essaye de le faire au propre comme tout à l'heure je comprendrais peut etre mieux parce que je me perd un peu.
si t'es encore la pourras tu me confrmer? parce que je me longtemps à faire mon truc
c 'est pas possible que sa donne ça quand on isole x?
aidez moi s'il vous plait parce que avec les fractions ecrites tout en lign je n'arrive pas à comprendre!
salut je suis mouhcine_mvoila la reponse
3x+2y=11 y=(11-3x)/2
{ signifie {
10x+7y=36 10x+7y=36
y=(11-3x)/2 y=(11-3x)/2
{ signifie {
10x+7(11-3x)/2=36 (20x+77-21x)/2=36
y=(11-3x)/2 y=(11-3x)/2
{ signifie {
(77-x)/2=36 -x/2=36-77/2
y=(11-3x)/2 y=(11-3x)
{ signifie {
-x/2=72/2-77/2 x=5
y=(11-3*5) y=-4
{ signifie {
x=5 x=5
au debut il faut que tu trouve un inconnu en fonction de l'autre puis tu le remplace dans l'autre equation et tu calcules et quand tu trouves "y"ou"x"
tu le remplace par sa valeur dans l'autre equation et c'est fini.
J'ai vu que tu avais bien résolu le 1er système <<;;; est-ce que tu as le temps, je te montre comment faire pour le second ...
On attaque le 2ème système .
x 5y
--- - ---- = - 2
3 12 On réduit tout de suite au même dénominateur
4x 5y 24
--- - ----- = - ----
12 12 12 On simplifie par 12 et on a: 4x - 5y = - 24
On réduit également au même dénominateur
2x y
--- + ---- = 3
7 14 ce qui donne
4x y 42
--- + --- = ----
14 14 14 ---> On simplifie par 14 : 4x + y = 42
Est(ce qu'on peut continuer ?..
Alors on continue...
Nous avons donc 2 nouvelles équations .. plus simples à traiter !
4x - 5y = - 24
et 4x + y = 42
On peut faire le calcul de deux façons ... 1° On peut écrire :
4x = 5y - 24
et 4x = -y + 42 ---> 5y - 24 = - y + 42
---> 6y = 66 ---> y = 11
Et on termine : 4x = 5y - 24 = (5* 11) - 24 = 31 ---> x = 31/4
Cela te convient ?
ah d'accord effectivement c'est beaucoup mieux moi j'avais trouvé x=7/4 et y=17
Mais il ne faut pas me demander comment j'ai fais!
mouhcine_m n'as pas trouvé le meme resultat c'etait donc faux?
Merci d'etre resté aussi tard et de m'avoir expliqué aussi bien!
Si tu trouves que la fin ( 4x = ... et 4x = ...) n'est pas très classique, tu peux te contenter de dire que :
tu appliques la méthode par addition, en multipliant la 1ère équation par -1 ... C'est la même chose ...
Le principal, c'est que tu aies bien compris, et que tu sois capable de le refaire seule ...
Ce qui me gene le plus souvent c'est les fractions j'ai l'impression que le calcul est different, qu'on ne peut pas utiliser les meme regles que d'habitude et ça me bloque pour la suite
Je te l'ai deja dit, les fractions sont des nombres comme les autres...
Le mieux, si elles te font peur, c'est de les transformer (même dénominateur) ou de les simplifier comme on a fait avec le second système ...
Un petit détail. Dis : équations à 2 inconnues ... ce sont des valeurs, ou des quantités inconnues...
Les Inconnus, c'est à la télé ( Legitimus, Bourdon, ...) !...
Maintenant je commence un peu a m'y habituer à ces fractions ça commence à venir mais au tout début c'était beaucoup plus dur; c'etait comme des ''aliens'' dans le calcul.