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Niveau troisième
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système de 2 equations à 2 inconnues

Posté par blaureen (invité) 12-12-05 à 20:18

bonjour j'ai du mal avec ce genre d'exercice pouvez vous m'aider svp:

exercice 1:

pierre et leila possedent ensemble 144 timbres de collections. si leila donnait 2 timbres a pierre, alors celui ci en aurait deux fois plus qu'elle. combien chaque enfant a-t-il de timbres actuellement?
J'ai penser a cette equation:
{y+x=144
{y+2=2(x-2)  mais ensuite je n'arrive pas a la résoudre


exercice 2:

le CDI d'un college a acheté 2 exemplaires d'une même BD et 3 exemplaires d'un  même livre de poche pour la somme de 30€.
une BD coûte 5€ de plus qu'un livre de poche.
quel est le prix d'une BD?
quel est le prix d'un livre de poche?

Posté par downfall (invité)re : système de 2 equations à 2 inconnues 12-12-05 à 20:34

soit x le nombre de timbres de pierre et y le nombre de timbre de leila.

pierre et leila possedent ensemble 144 timbres de collections : x+y = 144

si leila donnait 2 timbres a pierre, alors celui ci en aurait deux fois plus qu'elle :

y+2= 2(x-2)

resolution :
x+y = 144
y+2= 2(x-2)

x+y = 144 <=> y= 144-x
tu remplaces y par 144-x dans la deuxieme equation :

144 - x +2 = 2x -4
146 +4 = 2x+x
150 = 3x
x = 150/3 = 50.

ensuite maintenant que t'as x : 50+y = 144<=> y = 144-50 = 94.

d'ou x =50; y = 94

et on a bien si x en donne deux a y , x en a le double

Posté par downfall (invité)re : système de 2 equations à 2 inconnues 12-12-05 à 20:39

x= prix BD   y = prix livres
on a acheté 2BD 3 livres pour 30 euros d'ou

2x + 3y = 30
une BD coûte 5€ de plus qu'un livre de poche
= le prix d'une BD est egal au prix d'un livre de poche + 5 euros
x =  y +5
d'ou le systeme
2x + 3y = 30
x =  y +5
tu resouts et trouves :

2y+10 + 3y = 30
5y = 20
y= 4.
x = 9.

Posté par blaureen (invité)re : système de 2 equations à 2 inconnues 12-12-05 à 21:07

merci pour le premier exo mais je ne comprend pas comment resoudre l'equation du 2 exercice

Posté par downfall (invité)re : système de 2 equations à 2 inconnues 12-12-05 à 21:16

cest la même methode que pour le 1..
tu as
2x + 3y = 30
x =  y +5

tu remplaces dans la premiere ligne le x par sa valeur : y+5

2(y+5)+3y =10 tu reduis et tu as y...

ensuite quand t'as y il reste a resoudre x = y+5, voila



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