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Niveau troisième
systeme racines carrées
Posté par djackydjo
bonjour, j'ai un exercice à faire, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît??
x
2+y6=2+32
2x6+3y3=9+43
le problème c'est que je me retrouve toujours avec des racines carrés différentes à soustraire :
si je multiplie par 23 :
2x6+6y2=43+66
2x6+3y3=9+3
Si la combinaison ne marche pas, tu n'as cas essayer la substitution, c'est-à-dire que tu calcules y en fonction de x ou l'inverse, puis tu remplaces.
Si tu procèdes par substitution :
Isolons x dans la première équation, on obtient .
Tu remplaces ensuite x par cette valeur dans la deuxième équation et tu obtiendras
Et pour finir, tu remplaces par
dans l'une des deux équations et tu trouves alors :
.
Essaye de retrouver tout ça.
PS : peut-être n'est-ce pas la meilleure méthode...
Bon aller, je te révèle la solution :
On a le système
Isolons x dans (1) : je passe les détails puisque tu me dis que tu as réussi, et on a trouvé que .
Remplaçons x par cette valeur dans (2) :
On a en fait multiplié par l'expression conjuguée.
Prochain message pour l'étape suivante...
Nous avons établi à l'instant que , il ne reste donc plus qu'à remplacer y par sa valeur dans l'une des deux équations du système (1) ou (2).
Remplaçons y par sa valeur dans (1):
Le couple solution de ce système est .
En effet, .
On a d'ailleurs la règle suivante :
Soient a un réel tel que , alors le rapport de a sur sa racine vaut a.
Démonstration :
oui ca va, en fait j'ai pas mal galéré, mais j'ai trouvé avant que tu ne me donne la réponse. Le fait que tu me donne e début et la solution m'a profondément aidé, et tout a coulé tout seul!
En fait je t'explique, je suis étudiant (absolument pas en mathématiques) et je donne des cours de maths particuliers.
c'est pour cela que je ne t'ai pas répondu, j'étais allé donner mon cours...
je t'avoue que là, j'étais resté scotché!! Mais ca va, je n'ai pas perdu la face, toute le famille s'était penché sur le problème, et personne n'avait trouvé! héhé
en tout cas je te remercie grandement de t'être penché sur mon problème!
