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Niveau troisième
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Systèmes d'équations.

Posté par
Probleme-Devoir
15-06-13 à 17:30

Bonjour je n'arrive pas à résoudre ce système:

\left\lbrace\begin{array}l -2x+3y=5 \\ 5x+9y=-7 \end{array} 
 \\

Pourrais-je avoir de l'aide, s'il vous plait ? Merci d'avance.


J'ai essayé de plusieurs façons mais je n'y suis pas arrivé. J'ai aussi essayé ça: 3y=5+2x
Puis je ne sais pas comment faire la suite.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 17:32

Oui tu peux exprimer y en fonction de x comme tu as fais y=(5+2x)/3 puis remplacer dans l'autre équation.

Tu pouvais aussi multiplier la première par 3 et les soustraire membre à membre, les y disparaissaient.

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 17:35

Citation :
Tu pouvais aussi multiplier la première par 3 et les soustraire membre à membre, les y disparaissaient.

Je l'ai fait mais avec -3, seulement quand j'ai vérifié ce n'était pas bon.
Merci beaucoup je vais essayé avec y=(5+2x)/3.

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 17:39

Je viens de comprendre mon erreur j'avais multiplier la première par -3 puis j'avais additionner. Je vais donc cette fois multiplier par 3 et soustraire. Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 17:42

Multiplier la première par -3 et additionner, c'est pareil que de multiplier par 3 et soustraire.

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 17:44

Donc j'ai du faire une erreur quelque part.

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:09

Je ne trouve toujours pas...

3(-2x+3y)=35=35
3(-2x)+33y=15
   -6x+9y=15
-   5x+9y=-7
= -11x+0y=22

-11x=22
-11x/11=22/11
x=2

-22+3y=5
-4+3y=5
-4+4+3y=5+4
3y=9
3y/3=9/3
y=3

Avec x=2 et y=3

-22+33=5
52+93=37-7

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:11

bonjour,

-6x+9y=15
-   5x+9y=-7
= -11x+0y=

c'est faux tu peux pas écrire oy car +9y+9y = 18y

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:19

Oui mais c'est une soustraction; ce n'est pas 9y-9Y ??

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:25

t'as ecrit +9y+9y = 0

-5(-2x+3y) = 5
-2(5x+9y) = -7

+10x-15y = -25
-10x-18y = +14

-33y = -11
y = 11/33 = 1/3

-2x+3y = 5
-2x+(3*1/3) = 5
-2x+1 = 5
-2x = -1+5
-2x = 4
x = -2

verif :

5x+9y = -7
(5*-2)+(9*1/3) = -7
-10+9/3 = -7
-10+3 = -7

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:39

je vais te montrer par substitution :

-2x+3y = 5
5x+9y = -7

ds la 1ere équation je vais substituer  :

y = (2x+5)/3  et le remplacer ds la 2eme :

5x+9[(2x+5)/3] = -7
5x+(18x+45)/3 = -7
5x+6x+15 = -7
11x = -15-7
11x = -22
x = -2

-2x+3y = 5
-2(-2)+3y = 5
4+3y = 5
3y = -4+5
y = 1/3

on retrouve les memes résultats de 2 manieres

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:43

maintenant si tu ne me crois pas..........

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:45

J'ai tout regardé est la méthode par "combinaison" comment savoir que pour:

-5(-2x+3y) = 5   il faut multiplier par -5 ?
-2(5x+9y) = -7   et ici par -2 ?

En tout cas merci beaucoup je comprends beaucoup mieux par substitution.

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:51

moi je me casse pas la tete

exemple :

tu as

-3x+9y = 10
5x+4y = 5

je multiplie -3xpar 5 et 5x par -3, automatiquement les x vont s'annuler

ou si tu veux 9y par -4 et 4y par -9, les y s'eliminent

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:53

ds ton exemple en multipliant -5 par -5 et +5 par -2 on eliminait x,

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:55

D'accord comme ça on trouve y... Je préfère par substitution maintenant ça devient compliqué pour moi; et encore merci

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 18:58

c'est plus facile par combinaion,

Posté par
Probleme-Devoir
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 19:00

Chacun ça méthode

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 15-06-13 à 19:02

oui,

Posté par
hiboushka
je repond a ta demande comme promis. je te jure c pa compliké!!! 16-06-13 à 00:54


Tu multiplie la ligne du haut par 3 puis tu enleves y tu additionnes la ligne du haut par la ligne du bas tu trouves -x=8 donc x=8 tu remplace le x par 8 dans la ligne du haut et tu trouves y c tt pete mon vieux ou ma vieille!! )) tu me joins quand tu veux je serais au bout du fil! a plus. j espere que tu repondras et que tu feras appelle a moi quand tu auras besoin d un coup de main en maths et pourtant je ne suis pas une fleche nn plus!!!

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 08:15

hiboushka,

faux!!!!!!!!!!!!!

Posté par
hiboushka
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 11:23

et en quoi ai je faux s il te plait?! ça m aidera a m ameliorer. merci d avance parce que pour moi je n avais pas fait d erreur

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 11:32

relis ce que j'ai mis à 18h25 et 18h39

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 11:35

-x=8 donc x=8  deja faux!!!!
si -x=8, x = -8

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 11:38

si je fais comme tu as dit :

Tu multiplie la ligne du haut par 3 puis tu enleves y tu additionnes la ligne du haut par la ligne du bas tu trouves -x=8 donc x=8 tu remplace le x par 8 dans la ligne du haut et tu trouves y.....

1) c'est par -3 : (pas3)

-3(-2x+3y) = 5
5x+9y = -7

6x-9y = -15
5x+9y = -7
11x = -22
x = -2

Posté par
hiboushka
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:10

Eeuh pour trouver 9y a partir de 3 il me semble qu il faut faire x3

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:25

1) c'est par -3 : (pas3)

tu ne comprends pas ??

-3(-2x+3y) = 5   -3(3y) = -9y
5x+9y = -7

6x-9y = -15
5x+9y = -7
11x = -22
x = -2

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:28

apperement tu n'as pas compris comment on fait...

Posté par
hiboushka
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:29

-2x+3y pas -2x+-3y

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:29

1) c'est par -3 : (pas3)

-3(-2x+3y) = 5 +6x-9y = -15
5x+9y = -7

6x-9y = -15
5x+9y = -7
11x = -22
x = -2

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:31

tu n'as tjs pas compris,

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:33

si tu multiplie toute la 1er équation par -3 :

-3(-2x+3y) = 5 tu as en developpant :+6x-9y = -15 ( tu sais pas developper)

tu as donc le systeme

6x-9y = -15
5x+9y = -7

11x = -22
x = -2

Posté par
hiboushka
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:34

Maus moi je fais la methode par combinaison

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:35

à ton avis c'est quelle méthode que j'ai fais, tu n'as rien compris

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:36

bon je laisse tomber, le posteur principal a compris, c'est l'essentiel, mes solutions sont justes, tu as faux, tu fais comme tu veux....

Posté par
hiboushka
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:36

Ben apparemment par ce ke c pas comme sa que mon prof me l a appris

Posté par
plvmpt
re : Systèmes d'équations. 16-06-13 à 12:39

tu as faux, c'est tt,

refais....

x = -2
y = 1/3



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