Bonjour,

Soit X l'âge actuel de Xavier.
Soit E l'age actuel d'Elise.
Ta première équation est bonne mais la deuxième à un léger soucis.
L'énoncé te dit "Il y a 4 ans", tu dois donc tout de suite incorporer cela à ton équation:
(E-4) ... = (X-4) ...
Ensuite, on te dit que Xavier était 6 fois plus agé donc:
(E-4)*6 = X-4
Ce qui te donne le système suivant:


Il faut ensuite résoudre ce système par la méthode qui te plait le mieux.
Tu devrais tomber sur: E=5 et X=10.
Si tu as des problèmes de résolutions n'hésites pas.

Bonjour,

Voici le système que tu peux poser :

Soit x l'âge de Xavier
Soit y l'âge d'Elise

x-4 = 6(y-4)       (1)
x   = 2y           (2)

x - 4 = 6y - 24    (1)
x     = 2y         (2)

x - 6y = -20
x      = 2y

On pose X pour l'âge ACTUEL de Xavier et E pour l'âge ACTUEL d'Elise.

Il y a 4 ans : Xavier avait X-4 ans et Elise avait E-4 ans

Il y a 4 ans, Xavier était 6 fois plus âgé qu'Elise -->
(X-4) = 6.(E-4)
---
Aujourd'hui, Xavier est 2 fois plus âgé qu'Elise -->
X = 2E
---

On a donc le système d'équations :

X = 2E
(X-4) = 6.(E-4)

2E-4 = 6E-24
4E = 20
E = 5
X = 2*5 = 10

Elise a 5 ans et Xavier a 10 ans.
-----
Essaie de comprendre et de refaire l'ecxercie sans aide dans 1 heure.

Sauf distraction.  

Okay merci beacoup , je vais voir si il existe une autre méthode pour essayer et voir si j'ai compri

Il est possible de résoudre le problème en n'utilisant qu'une seule inconnue.

On pose E l'âge ACTUEL d'Elise et comme uujourd'hui, Xavier est 2 fois plus âgé qu'Elise, l'âge de Xavier est 2E

Il y a 4 ans : Xavier avait 2E-4 ans et Elise avait E-4 ans

Il y a 4 ans, Xavier était 6 fois plus âgé qu'Elise -->
(2E-4) = 6.(E-4)

...

Oui mais je préfère la 1ère solution car on travail sur la résolution d'équations à 2 inconnues

D'ailleurs, pratiquement le même exercice à faire :

"Il y a 5ans, l'âge de Michel était les 2/3 de l'âge d'Eva. Dans un an l'âge de Michel sera les 3/4 de l'âge d'Eva. Aujourd'hui, quels sont les âges de Michel et d'Eva ?"

Je vais voir si j'ai bien suivi

On pose M pour l'âge de Michel et E pour l'âge d'Eva.

Il y a 5 ans, Michel avait M - 5 ans et Eva avait E - 5 ans.

Il y a 5 ans, Michel était les 2/3 de l'âge d'Eva, ce qui donne :
(M-5)  = 2/3 * (E-5)

Dans un an, Michel sera les 3/4 de l'âge d'Eva, ce qui donne :
M = 3/4 E

Je pose le système d'équations :

M = 3/4 E
(M-5) = 2/3 (E-5)

3/4 M - 5 = 2/3 E - 10/3
- 1/12 M = - 1.6...
M = 2

Donc, dans un an, Michel aura 2 ans (bizarre).

Pour l'instant, c'est correct ?

Bonjour,

Il faudrait que tu ouvres un nouveau sujet en théorie, mais vu que les exos sont très proches, c'est pas trop grave.
Alors, pour (M-5)  = 2/3 * (E-5) je suis d'accord.
En revanche, pour M = 3/4 E beaucoup moins.
Regardes par toi même: "Dans un an, Michel sera les 3/4 de l'âge d'Eva, ce qui donne".
Déduis en ce qu'il faut

Non

Regarde l'équation à posé

Soit x l'âge de Michel
Soit y l'âge de Eva

(3/2)*(x-5) = y - 5     (1)
x + 1       = (3/4)*(y+1)   (2)

1.5x - 7.5 = y - 5
x + 1 = 0.75y + 0.75

Donc, si dans un an, Michel sera les 3/4 de l'âge d'Eva, ça doit donner :

M + 1  = 3/4 E

C'est bien ça ?

Non,

M + 1 = (3/4)*(E+1)

Oops...

Si je calcule :

Il y a 5 ans, Michel était les 2/3 de l'âge d'Eva, ce qui donne :
(M-5)  = 2/3 * (E-5)

Dans un an, Michel sera les 3/4 de l'âge d'Eva, ce qui donne :
M + 1 = 3/4 (E+1)

Je pose le système d'équations :

M + 1 = 3/4 (E+1)
(M-5) = 2/3 (E-5)

(M+1) + (M-5) = 3/4 (E+1) + 2/3 (E-5)

M - 4 = 17/12 (E-5)

M = 17/12 (E-5) + 4

C'est correct jusqu'ici ?

Non.

Il y a deux méthodes que je te proposes.
La première est sans doute la plus simple.

Il faut soustraire les 2 équations:


Comme tu peux le voir, cela a permis de supprimer l'inconnue M. J'ai ensuite développé ce qui restait. On enlève les crochets (changement de signe à cause du -).

On met ensuite sur le même dénominateur.





On divise par (donc on multiplie par 12 )
Ce qui donne E=23.
Tu remplaces ensuite dans la fraction de ton choix.

La deuxième méthode, celle sur laquelle tu sembles être parti consiste à exprimer l'une des 2 inconnues par l'autre, c'est à dire par exemple M = ...E...
Puis de remplacer M dans l'une des 2 équations, et tu trouveras ensuite E.
De nouveau, tu remplaces dans l'équation M = ...E... le E par ce que tu auras trouvé juste avant, et voila.
Je ne détaillerais pas cette méthode car elle est vraiment élongée.

Pour trouver M, je remplace la valeur de E dans cette équation :

M-5 = 2/3 * (E-5)
M-5 = 2/3 * 18
M-5 = 12
M = 12 + 5
M = 17

Normalement je crois avoir choisi la bonne équation pour trouver la valeur de M

Oui je suis d'accord avec ce résultat
Pour tout te dire, je l'ai vérifier en remplaçant E dans l'autre équation ((M+1) = 3/4(E+1)).
Pour remplacer, il n'y a pas vraiment de bonne et de mauvaise équation, ca doit fonctionner pour les 2 normalement. Généralement on choisit la plus simple, qui sera plus rapide.

Pour la méthode concernant le regroupement des 2 équations (soustraction ou addition), cela se fait un peu au feeling. Ici on voyait de suite que les M se supprimeraient en faisant la soustraction des 2. Dans d'autres cas, c'est l'addition qui permettrait de supprimer une inconnue.

Merci, mais c'est vrai que ta méthode est beaucoup plus simple. Je partais vraiment sur une autre plus complexe où j'y serait surement encore