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systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues

Posté par sabrina57 (invité) 08-12-05 à 13:36

bonjour à tous! j' ai un petit problème pour un exercice de math mais j'ai déjà essayer de trouver mais je n'arrive pas à aller plus loin ce serait vraiment gentille que vous puissiez m'aider!

Voici l'énoncé :
dans un repère (O,,) de l'éspace, on considèreles vecteurs (5,2,1) (-2,1,1) et (-1,5,4)

Démontrer que les vecteurs et ne sont pas colinéaires. Cette questions je l'ai dejà résolue à l'aide des coordonnées.
On propose de chercher si les vecteurs , et sont coplanaires.
*A l'aide des coordonnées des vecteurs , et , écrire un système de trois équations à deux inconnues x et y.
pouvez vous m' aider à trouver le système de départ...
merci d'avance à tous ce qui pourrons m'aider

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 08-12-05 à 13:46

Si u v et w sont coplanaires, comme u et v ne sont pas colinéaires, alors il existe a et b tels que :
w = au + bv
Si tu les traduis en coordonnées, cela donne 3 équations à 2 inconnues (a et b)

Posté par sabrina57 (invité)re : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 09-12-05 à 13:32

bonjour,
pour te réprondre ça je l'avais trouver mais est-ce que  mon système est juste?...

= x+y
x=+y
y=+x

je ne sais pas si j' ai bien compris alors merci de m'aider ...
bisous, merci à tous et à toi nicolas_75

Posté par sabrina57 (invité)re : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 09-12-05 à 13:46

rebonjour
je suis désolé mais je n'arrive non plus pas a commencer ce système si vous pouviez m'aider à le commencer ce serait génial bien sur si mon système est juste...
merci beaucoup à tous ce qui pourront m'aider

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 09-12-05 à 14:00

\vec{u} et \vec{v} ne sont pas colinéaires.
Donc :

\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} sont coplanaires
\Leftrightarrow\quad\textrm{il existe}\quad a,b\quad\textrm{tels que}\quad\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}
\Leftrightarrow\quad\textrm{il existe}\quad a,b\quad\textrm{tels que}\quad\{{5a-2b=-1\\2a+b=5\\a+b=4}
(on résoud le système constitué des 2 dernières équations)
\Leftrightarrow\quad\textrm{il existe}\quad a,b\quad\textrm{tels que}\quad\{{5a-2b=-1\\a=1\\b=3}
(la première équation est aussi vérifiée)
\Leftrightarrow\quad\textrm{VRAI}

Donc \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} sont coplanaires

Nicolas

Posté par sabrina57 (invité)re : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 09-12-05 à 19:27

oui merci beaucoup nicolas de m'avoir aider mais j'avais trouver avant de regarder ta réponse mais merci quand même c'est très gentille de ta part de t'être occupé de moi
bisous merci encore
garce a toi j'ai pu tout vérifier et je vais avoir une bonne note lol
a+++

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 10-12-05 à 05:51

Je t'en prie.

Nicolas

PS - la prochaine fois, n'hésite pas à signaler sur le forum que tu as trouvé la solution par toi-même : cela permettra aux différents intervenants de se concentrer sur des sujets posés par des élèves plus en difficulté.

Posté par sabrina57 (invité)re : systemes de vecteurs de 3 équations à 2 inconnues 10-12-05 à 10:00

oui d'accord il n'y a pas de problèmes mais je ne savais pas que tu avais déja répondu et je n'avais pas la possibilité d'y aller avant..
Mais la prochaine fois j' essayerais de le faire
a++
bisous


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