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Tangente
Bonsoir, j'aimerais vous demander encore une petite fois votre aide.
Soit une droite d passant par A et B, deux points d'abscisse 
et 
se trouvant sur la courbe.
On me demande alors de démontrer qu'il n'existe qu'une unique tangente à une courbe d'équation y=ax²+bx+c et que l'abscisse de ce point d'intersection correspond au milieu de [AB].
La droite d a pour équation y = mx+p et la courbe a pour équation y = ax²+bx+c.
On a donc et qui sont les racines du polynôme suivant :
mx+p = ax²+bx+c
ax²+bx-mx+c-p = 0
ax²+x(b-m)+c-p=0
La somme des racines de l'équation est donnée par :
+ = (b-m)/a
Les droites possédant un même coefficient directeur sont parallèles entre elles et la tangente d'une parabole a pour équation y = 2ax+b.
L'abscisse du point d'intersection de la tangente et de la parabole est unique par définition et car une fonction affine est toujàuors monotone.
Ensuite.. Je ne suis pas très sûre.
J'ai donc à changer l'égalité + = (b-m)/a
Puisque précédemment nous avions dis que y = 2ax+b, on change donc y = mx+p par y = 2mx+p.
Donc + = (b-2m)/a
Mais comment démontrer que c'est alors le milieu de [AB] ?
bonjour
il te faut démontrer que :
¤ il n'y a qu'une seule tgte de pente AB (1)
¤ et qu'elle est en I d'abscisse (alpha+béta)/2 (2)
pour le (1), tu peux dire que la dérivée d'une parabole (a non nul) est une droite qui décrit R de façon bijective => il n'y a qu'une seule tangente d'une pente donnée
pour le (2) dis que f '( (alpha+beta)/2 ) = pente de AB
A toi
.
Ca fait bien deux mois que j'ai posté, mais je tenais à mettre la solution de l'exercice, que je viens de recevoir ( mon professeur vient d'y penser ^^ ).
f définie sur par f(x) = ax
+bx+c, a
0
C courbe représentative de f dans le repère orthogonal (O;
;
)
A et B deux points de C d'abscisses respectives et
(
).
Une unique tangente à C parallèle à (AB) :
>>> (AB) a pour coefficient directeur :
>>> étant différent de
, la droite (AB) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Une tangente à C et (AB) sont parrallèles si et seulement si ces deux droites ont même coefficient directeur a(
+
)+b.
Or le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse est donné par :
f étant une fonction polynôme, dérivable sur : f'(x)=2ax+b
On a f'()=2a
+b
C // (AB) 
a()+b = 2a
+b
a() = 2a
( a étant non nul )
= 2
Conclusion : Il existe bien une unique tangente à C, parrallèle à (AB), c'est la tangente à C au point d'abscisse
salut c'est vrai mikayaou le fait qu"elle a donné cet exercice et la réponse m'a servi alors MERCI Kaely
lol!
seulement j'ai un problème qui se rapporte au même style d'exercice qu'elle et je ne m'en sors pas trop pourrais tu venir sur ce lien stp: https://www.ilemaths.net/sujet-parabole-d-equation-y-ax-bx-c-132445.html
C'est URGENT!
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