bonjour,
SOit (P) la parabole d'équation y=xcarré dans un repère (O,i,j) orthonormal.
1]On appelle M un point de (P), H le projeté horthogonal de M sur l'axe des ordonnées (y'y), (T) la tangente en M à (P) et L le point d'intersection de (T) et (yy') Démontrez que O est le milieu de [LH]. Déduisez une construction de la tangente en un point à une parabole.
2°) On appelle (N) la normale à (P) en M, c'est à dire la perpendiculaire en M à (T). Elle coupe, si M n'est pas en O, la droite (yy') en un point noté K
a) determinez une équation de la normale (N)
b) Demontrez que H, appelé sous-normale à la parabole, est constante quand M varie sur (P)
merci d'avance
Bonjour,
Tu as oublié de préciser :
A quelles questions as-tu répondu ?
Quelles pistes as-tu tentées pour les autres ?
Cf. "n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé" à la fin de :
On appelle M un point de (P)
Soit x et y=x^2 les coordonnées de M.
H le projeté horthogonal de M sur l'axe des ordonnées (y'y)
Quelles sont ses coordonnées ?
(T) la tangente en M à (P)
Quelle est son équation ? (cf. cours)
et L le point d'intersection de (T) et (yy')
Quelles sont les coordonnées de L ? (Elles de déduisent immédiatement de l'équation de la tangente)
Démontrez que O est le milieu de [LH].
Cette question sera très facile, puisque tu auras les coordonnées de L et H.
On appelle M un point de (P)
Soit x0 et y0=x0^2 les coordonnées de M.
H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées (y'y)
Quelles sont ses coordonnées ?
H(0,x0^2)
(T) la tangente en M à (P)
Quelle est son équation ?
D'après le cours, l'équation de la tangente à la parabole d'équation y=f(x)=x^2 au point d'abscisse x0 est :
y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)
c'est-à-dire :
y = 2x0(x-x0)+x0^2
y = 2x0.x-x0^2
et L le point d'intersection de (T) et (yy')
Quelles sont les coordonnées de L ?
Il suffit de faire x=0 dans l'équation de la tangente
L(0,-x0^2)
Je te laisse continuer...
Nicolas
merci de votre reponse c 'est le 2a et 2b qui me pose problème
Mais non je vous rassure la premiere question me posait aussi problème. Votre aidé m'a été fort utile.
mais la question 2 me pose aussi problème ...
bonjour,
SOit (P) la parabole d'équation y=xcarré dans un repère (O,i,j) orthonormal.
1]On appelle M un point de (P), H le projeté horthogonal de M sur l'axe des ordonnées (y'y), (T) la tangente en M à (P) et L le point d'intersection de (T) et (yy') Démontrez que O est le milieu de [LH]. Déduisez une construction de la tangente en un point à une parabole.
2°) On appelle (N) la normale à (P) en M, c'est à dire la perpendiculaire en M à (T). Elle coupe, si M n'est pas en O, la droite (yy') en un point noté K
a) determinez une équation de la normale (N)
b) Demontrez que H, appelé sous-normale à la parabole, est constante quand M varie sur (P)
merci d'avance
j'ai reussi la question 1 avec quelques difficultés mais j'y suis arrivé c'est la 2 a et 2 b qui me pose probleme merci d'avance
*** message déplacé ***
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