Bonjour,

une indication : si deux équations de tangentes on des coefficients directeur différents ( ie il existe a,b tq f'(a)!=f(b) ), alors ces deux tangentes se croiseront en un point.

Reste à montrer qu'il n'y a pas d'autres tangentes passant pas ce point ....

Oh je vois, précédemment on nous a demandé de déterminer les tangentes à Cf passant par et celle qui passe par B, je suppose que si je fais un système des équations de ces tangentes je trouverais le point E mais en quoi sera-t-il caractéristique de ma copie ? Tous les élèves peuvent avoir la même idée ( ce qui est de mon point de vu la premièer chose à faire )  et donc tous avoir le même point E ?

up

Bonjour,

cet énoncé tel que tu l'as RACONTE est absurde

copie mot à mot à la virgule près le texte intégral du premier au dernier mot de ton énoncé.

mathafou

Bonjour ! Désolé il est vrai que tel que je l'ai raconté ce n'était pas très compréhensible, mais il s'agit de l'exercice 5 d'un devoir que je n'ai pas compris donc c'est sûrement le fait qu'il soit pris seul sans avoir lu les exercices d'avant qui lui donne cet aespect incompréhensible, mais voici l'énnoncé tel quel :

Trouver un point E du plan vérifiant les propriétés suivantes :

* Exactement deux tangentes à Cf passent par E;

* ce point caractérise votre copie ( autrement dit, deux copies différentes ne peuvent proposer le même point E, il suffit d'être original).

bein voyons ...

On considère la fonction f définie sur R - {2} par    f(x) = (x+1)/(x-2)

Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O, I , J ). Pour a appartenant à R - {2} ,  on note Ta la tangente à Cf au point d'abscisse a.

1. dérivée de f

2. équations de T0 et T3

3. équation Ta pour a différent de 2

4. on considère les points A(3;1) B(-1;1) et C(4;4). déterminer s'il en existe les tangentes à cf qui passe par A celles qui passe par B et enfin celles qui passent par C

5 poste précédent

eh bien la question 5 ne tient pas debout
vu qu'il existe une infinité de points du plan qui admettent deux tangentes à C

demander d'en trouver un "original" qui te serait propre c'est du n'importe quoi
vu qu'il y en a une infinité il est statistiquement improbable que deux élèves choisissent le même
cette question relève donc de la psychologie et pas des mathématiques
comment choisir deux valeurs a et b "au hasard" telles que deux personnes ne choisissent pas les mêmes ?
si on les choisit "au hasard" soi-même (dans sa tête), des biais psychologiques feront qu'ils ne seront jamais vraiment au hasard
le hasard doit être purement mécanique.
(on augmente les choix possibles en choisissant des valeurs dans et pas dans )

selon la procédure proposée par Aalex00
deux abscisses a et b au hasard (vraiment au hasard)
les tangentes en (a; f(a)) et (b; f(b)) se couperont en un point E comme dit, solution de la question.
elles ne seront parallèles que si a+b = 4 (le démontrer ? ou faire l'impasse sur ce critère car avec un choix au hasard il n'y a aucune chance que a+b = 4 !)
prouver qu'il n'en existe pas d'autre passant par ce point E ainsi obtenu est plus ou moins la question 4 : trouver les tangentes passant par E.

Bonjour,

Par ,

Attention :
le point C montre aussi une autre condition : le cas où il n'existe aucune tangente question 4)
et bien sûr sur si le point est sur la courbe il n'y a qu'une seule tangente aussi

de toutes façon, les deux méthodes conduiraient aux mêmes calculs

partir d'un point nécessitera de calculer les tangente passant par ce point
(équations semblables à ce qui a été fait question 4)

partir de deux tangente donnant leur point d'intersection nécessitera de prouver que par ce point ainsi obtenu ne passe pas d'autre(s) tangente(s),
donc de faire pareil avec l'avantage qu'on connait déja deux solutions...