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tangente derivation
Dans le repère orthonormé , C est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par:
f(x)=-x^4+2x^2+x
Démontrer que la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse -1 est aussi tangent à C en un autre point.
On voit sur le graphique que la tengante passe au point (-1;0) et a priori aussi au point (1;2)
Donc j'ai fait : f'(x)=-4x^3+4x+1
Ainsi f'(1)=1
équation de la tengante
y= (-4*(-1)^3+4*(-1)+1)(x+1)+-(-1^4)+2*-1^2-1
y=x+1
Si la tangente passe par le point (1,2) alors les coordonnées de c point vérifient l'équation de la tangente
donc y=(-4*1^3+4*1+1)(x-1)-1^4+2*1^2+1
y=x+1
Donc le point de coordonnées (1,2) appartient aussi à la tangente.
Est-ce juste et la rédaction est elle à améliorer ?Merci par avance
Bonsoir,
Je ne comprends pas bien ton calcul.
Il s'agit d'abord de déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse - 1 .
Quel est son coefficient directeur ?
salut
une petite erreur de raisonnement si une droite T passe par un point de la courbe ça veut pas forcément dire qu'elle y est tangente à ce point , peut être qu'elle coupe juste la courbe en ce point sans être tangente ....tu comprends?
le plus simple serait de calculer l'équation de la tangente au point (1;2) et de voir que c'est la même droite que la 1ere ....
Bonsoir
On considère la tangente en donc
En quelle autre abscisse, a-t-on une tangente de coefficient directeur ?
Bonsoir,
en fait, si j'ai bien lu : f((x) = - x^4 +2x² +x
Il y a un - devant le x^4
Donc f'(x) = - 4x^3 + 4x + 1 et f'(- 1) = 1
On doit donc résoudre f'(x) = 1
Je pense, sans avoir trop approfondi, qu'il y aura besoin d'une équation de tangente.
Bonjour co11
Oui, c'est vrai, mais il était tellement collé que je ne l'avais pas vu
Y a-t-il une autre abscisse où
Quelles sont les solutions de
Effectivement, il était dur à voir ce signe -
Je m'y suis laissé prendre aussi, mais vu ce que donnaient les calculs, j'ai relu et ai fini par le voir.
Maintenant à Albanmaths2 de poursuivre .... On n'a pas trop de nouvelles.
Merci beaucoup pour vos réponses, je n'ai pas pu répondre plutôt car j'étais au lycée et puis après j'ai fait du baby sitting mais je m'y remets ! Donc si je comprend bien on cherche les abscisses des points où la tangente passe. Et pour ça on cherche tous les a (abscisses) pour lesquels les coefficient directeurs de leur tangente seront égales à 1.
Donc -4a^3+4a+1=1
a1=-1, a2=0, a3=1 Ainsi la tangente passe au point d'abscisse -1, 2 et 1.
a1=-1, a2=0, a3=1 Ainsi la tangente passe au point d'abscisse -1, 2 et 1.
Non, la tangente a pour coefficient directeur 1 aux points d'abscisses -1, 0 et 1.
Et la question posée concerne la tangente à C au point d'abscisse - 1.
l'équation de la tangente à C au point d'abscisse - 1 est :
0=(-4a^3+4a+1)(-1-a)-a^4+2a^2+a
a1=-1 a2=-1/3 a3=1
Pour le point de coordonnées (1;2) équation tangente :
2=(-4a^3+4a+1)(1-a)-a^4+2a^2+a
a1=-1 a2=1/3 a3=1
Donc les solutions communes sont -1 et 1
Équation de la tangente au point d'abscisse on a
On cherche les abscisses des points où la tangente a pour coef directeur 1
on obtient
ou
ou
et
Aux points d'abscisses et
la courbe admet la même tangente la droite d'équation
Bonjour,
dommage de faire des fautes de recopie dans une conclusion qui se veut finale ...
Équation de la tangente au point d'abscisse
etc
Aux points d'abscisses
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