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tangente derivation

Posté par
Albanmaths2
02-01-22 à 18:19

Dans le repère orthonormé , C est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par:
f(x)=-x^4+2x^2+x
Démontrer que la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse -1 est aussi tangent à C en un autre point.
On voit sur le graphique que la tengante passe au point (-1;0) et a priori aussi au point (1;2)
Donc j'ai fait : f'(x)=-4x^3+4x+1
Ainsi f'(1)=1
équation de la tengante
y= (-4*(-1)^3+4*(-1)+1)(x+1)+-(-1^4)+2*-1^2-1
y=x+1
Si la tangente passe par le point (1,2) alors les coordonnées de c point vérifient l'équation de la tangente
donc y=(-4*1^3+4*1+1)(x-1)-1^4+2*1^2+1
y=x+1
Donc le point de coordonnées (1,2) appartient aussi à la tangente.
Est-ce juste et la rédaction est elle à améliorer ?Merci par avance

Posté par
Priam
re : tangente derivation 02-01-22 à 18:59

Bonsoir,
Je ne comprends pas bien ton calcul.
Il s'agit d'abord de déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse  - 1 .
Quel est son coefficient directeur ?

Posté par
ciocciu
re : tangente derivation 02-01-22 à 19:00

salut
une petite erreur de raisonnement si une droite T passe par un point de la courbe ça veut pas forcément dire qu'elle y est tangente à ce point , peut être qu'elle coupe juste la courbe en ce point sans être tangente ....tu comprends?
le plus simple serait de calculer l'équation de la  tangente au point (1;2) et de voir que c'est la même droite que la 1ere ....

Posté par
ciocciu
re : tangente derivation 02-01-22 à 19:01

salut priam
j'ai pas vérifié les calculs ....

Posté par
hekla
re : tangente derivation 02-01-22 à 19:10

Bonsoir

 f(x)=x^4+2x^2+x\quad f'(x)=4x^3+4x+1

On considère la tangente en -1 donc f'(-1)=-7

En quelle autre abscisse, a-t-on une tangente de coefficient directeur -7 ?

Posté par
co11
re : tangente derivation 02-01-22 à 21:17

Bonsoir,
en fait, si j'ai bien lu : f((x) = - x^4 +2x² +x
Il y a un - devant le x^4
Donc f'(x) = - 4x^3 + 4x + 1 et f'(- 1) = 1
On doit donc résoudre f'(x) = 1
Je pense, sans avoir trop approfondi, qu'il y aura besoin d'une équation de tangente.

Posté par
hekla
re : tangente derivation 02-01-22 à 22:27

Bonjour co11

Oui, c'est vrai, mais il était tellement collé que je ne l'avais pas vu

 f(x)=-x^4+2x^2+x\quad f'(x)=-4x^3+4x+1

 f'(-1)=1

Y a-t-il une autre abscisse où  f'(a)=1

Quelles sont les solutions de -4a^3+4a+1=1

Posté par
co11
re : tangente derivation 03-01-22 à 18:53

Effectivement, il était dur à voir ce signe -
Je m'y suis laissé prendre aussi, mais vu ce que donnaient les calculs, j'ai relu et ai fini par le voir.
Maintenant à Albanmaths2 de poursuivre .... On n'a pas trop de nouvelles.

Posté par
Albanmaths2
re : tangente derivation 03-01-22 à 21:03

Merci beaucoup pour vos réponses, je n'ai pas pu répondre plutôt car j'étais au lycée et puis après j'ai fait du baby sitting mais je m'y remets !  Donc si je comprend bien on cherche les abscisses des points où la tangente passe. Et pour ça on cherche tous les a (abscisses) pour lesquels les coefficient directeurs de leur tangente seront égales à 1.
Donc -4a^3+4a+1=1
a1=-1, a2=0, a3=1 Ainsi la tangente passe au point d'abscisse -1, 2 et 1.

Posté par
Albanmaths2
re : tangente derivation 03-01-22 à 21:04

Mais ce n'est pas bon ou insuffisant car sur le graphique la tengante ne passe pas en 0

Posté par
co11
re : tangente derivation 03-01-22 à 21:16

Citation :
a1=-1, a2=0, a3=1 Ainsi la tangente passe au point d'abscisse -1, 2 et 1.

Non, la tangente a pour coefficient directeur 1 aux points d'abscisses -1, 0 et 1.
Et la question posée concerne la tangente à C au point d'abscisse - 1.

Posté par
Albanmaths2
re : tangente derivation 03-01-22 à 22:35

l'équation de la  tangente à C au point d'abscisse - 1 est :
0=(-4a^3+4a+1)(-1-a)-a^4+2a^2+a
a1=-1    a2=-1/3    a3=1

Pour le point de coordonnées (1;2) équation tangente :
2=(-4a^3+4a+1)(1-a)-a^4+2a^2+a
a1=-1    a2=1/3   a3=1

Donc les solutions communes sont -1 et 1

Posté par
hekla
re : tangente derivation 03-01-22 à 23:50

Équation de la tangente au point d'abscisse -1 on a f(-1)=2\quad f'(-1)=1

 y=1(x+1)+2=x+2

On cherche les abscisses des points où la tangente a pour coef directeur 1

-4x^3+4x+1=1   on obtient  x=-1 ou x=0 ou x=1

  f(0)=0 et f(1)=2

Aux points d'abscisses -1 et 1 la courbe admet la même tangente la droite d'équation  y=x+2

Posté par
mathafou Moderateur
re : tangente derivation 04-01-22 à 10:49

Bonjour,
dommage de faire des fautes de recopie dans une conclusion qui se veut finale ...

hekla @ 03-01-2022 à 23:50

Équation de la tangente au point d'abscisse -1 on a f(-1)={\red 0} \quad f'(-1)=1

 y=1(x+1)+{\red 0}=x+{\red 1}

etc

Aux points d'abscisses -1 et 1 la courbe admet la même tangente la droite d'équation  y=x+{\red 1}

Posté par
hekla
re : tangente derivation 04-01-22 à 11:02

Il était tard, merci d'avoir corrigé

Posté par
Albanmaths2
re : tangente derivation 04-01-22 à 20:37

Très bien merci beaucoup pour votre aide j'ai parfaitement compris maintenant ! Bonne soirée



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