une bonne relationa connaitre que je vais utiliser:
c'est l'eqution de la tangente en un point (x0,y0):
(y-y0)=f'(x0)(x-x0)

1) f(x)=x2 donc f'(x)=2x

y-a2=2a (x-a)
y-a2=2ax-2a2
y=2ax-a2

2)f(x)=1/x
donc f'(x)=-1/x2

y-1/b=-1/b2 (x-b)
y-1/b=-x/b2+1/b
y=-x/b2+2/b

3)
a)
deux droites sont paraleles si leur pentes sont egales:pour a donné eon
cherche b tel que:
2a=-1/b2
b2=-1/2a
si a positif, impossible
si a negatif deux solutions b=+ ou - rac(-1/2a)
sur un dessin on comprend ou sont ces deux droites (une est du coté des
x pos et l'autre vers les x neg)

b) (D -1/2)
rem on voit bien que a<0 !!!
on remplace a par -1/2
dans y=2ax-a2 (voir 1) ) ona  
y=-x-1/4   equation de (D -1/2)
et b=(+ ou -) rac(-1/(2a))= (+ ou -) 1
dans y=-x/b2+2/b (voir 1))
on a y=-x+2 et y =-x -2 les deux tangentes cherchées

4)a)on veut que les deux equations de droites du 1) correspondent a une
seule et meme droite:
on cherche a et b pour que:
y=2ax-a2=y=-x/b2+2/b pour tout x
on a donc deux conditions:
2a=-1/b2  (pente)
-a2=2/b (ordonnée a origine)

c'est le systeme demandé

b) la il faut le resoudre:
2a=-1/b2 donc a=-1/2b2
donc a2=1/4b4 en remplacant dans l'autre equation:
-a2=-1/4b4=2/b
pour b non nul
-1/4b3=2
-1=8b3
b3=-1/8
si b >0 impossible
sinon on trouve  b=-1/2 seule solution (pour s'en convaincre on peut
etudier f(x)=x3-1/8=0 je passe!!)
ensuite 2a=-1/b2=4 dou a=-2
la seule droite est donc y=2ax-a2=-4x-4

en esperant avoir ete comprehensible!!
guillaume