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Tangentes à un cercle
Bonjour, j'ai vraiment besoin de votre aide car je suis perdu dans cet exercice de mathématiques . . .
:
Dans un repère orthonormé, C est le cercle d'équation x²+y²-2x+4y+1=0, T est le point de coordonnées (3;4).
1.a): Déterminer les coordonnées du centre
du cercle C et son rayon.
b): Tracer le cercle C et placer le point T sur la figure.
2. On mène du point T, les deux tangentes a u cercle Cet on note A1 , A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a): Montre que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [T].
b): Donner un équation du cercle C'.
C): Déterminer les coordonnées de A1 et A2.
d): Trouver une équation de chaque tangente.
Merci de bien vouloir éclairer ma lanterne .
Cordialement MelK0rDredD-.
eh bien, tu sais que l'équation du cercle est du type (y-a)²+(y-b)²=r²
Ici, tu dois t'arranger pour factoriser l'expression en utilisant les identités remarquables.
le coefficient de x est 2a, celui de y est 2b
d'où x²+y²-2x+4y+1=0
soit (x²-2x+1)+(y²+2y+4)-4=0
(x-1)²+(y+2)²=2²
A toi de conclure
Merci de ton aide .
Pourrais-tu m'aider pour le 2ment car c'est surtout celui là qui me bloque ...
Merci d'avance !
2)a) A1T et A2T sont restangles en A1 et A2, par construction de la tangente...
b) l'equation est simple, si M est le milieu de [T], alors (x-xM)²+(y-yM)²=(MT)²
Tu peux calculer sans problème les coordonnées de M grace à celles de et T
c) tu peux essayer de dire que les points A1 et 2 appartiennent aus deuxcercles (ce sont les deux seuls) donc ce sont les deux solutions qui vérifient leurs équations. Il suffit d'écrire le système.
d) tu connais les coordonnées de daux points de chaque tangente (A1 ou A2 et T, donc cela ne pose pas de problème)
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