Bonjour, j'ai un problème tout simple de géométrie:
Soit P un point en dehors d'un cercle de centre
Montrez a) qu'il existe deux tangentes au cercle qui passent par P
b) que P est la bissectrice de ces deux tangentes
Ce qu'il y a c'est que je ne sais pas comment m'y prendre, ça me paraît logique mais je ne sais pas comment faire pour le prouver...
Merci d'avance pour votre aide
bonjour,
a)soit A et B les 2 points de tangance au cercle
A et B sont 2 rayons et AP et BP 2 triangles rectangles en A et B
Ces 2 triangles sont inscriptibles dans un cercle de diamètre [P] et de centre le milieu de ce segment
il suffit donc de tracer un cercle de centre le milieu de [P]. Les points d'intersection avec le cercle de centre sont les 2 points de tangence A et B
b)que P est la bissectrice de APB
A=B
P est commun au 2 triangles
PA=PB=90°
--> 2 triangles semblmables et AP=PB
Merci d'avoir pris le temps de répondre mais je ne comprends sincèrement pas comment vous arrivez à toutes ces conclusions...
Par exemple comment savez-vous Ces 2 triangles sont inscriptibles dans un cercle de diamètre [P] et de centre le milieu de ce segment
Ou encore comment pouvez-vous dire que A et B sont 2 rayons étant donner que l'on ne saitrouve pas que se sont des tangentes car l'on doit justement prouver ça ?
en appliquant les cas de similitude des triangles rectangles,on voit bien que les 2 triangles sont rectangles et ont l'hypotenuse commune et un coté de l'angle droit de l'un egal a celui de l'autre (rayons d'un meme cercle).
et par concequant leurs elements correspondants sont egaux .donc les deux angles formées par cette droite qui devient bissectrice..
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