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TD maths, aide SVP c pour 2main!
bonjour!
ABCD est un carré; AB = 1. C est le cercle de centre D et de rayon 1. T est un point de l'arc de cercle AC, distinct de A et de C. La tangente au cercle C en T coupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en N.
On se pose de résoudre le prob. :
Pour quelles positions de T la distance MN est-elle minimale?
on exprime MN en fonction de x, AM = x. Mais le calcule de MN parait impossible!
on pose CN = Y
1)démontrez que MN² = x²+y²-2x-2y+2
j'ai fais par le théorème de pythagore ds le triangle rectangle MBN : MB²+NB² = MN²
d'où MN² = (1-x)²+(1-y)² en dvt MN² = x²+y²-2x-2y+2
2) prouvez que MN = x + y et que MN²= (x+y)²
relation chasles: vect MN = (1-x)vect AB + (1-y)vect BC je ne sais pas comment faire après?
3) déduisez-en que y = (1-x)/(1+x), puis que MN = (x²+1)/(x+1).
si vous pouvez m'aider à ces derniers questions ça serait sympa de votre part
merci d'avance!
bonsoir.
Tu sais que lorsque tu mènes à partir d'un point extérieur à un cercle les 2 tangentes issues de ce point, la longueur des tangentes est la même
(si tu ne le sais pas, construis une telle figure
cercle centre O un point A et les 2 tangentes AI et AJ et tu compares les 2 triangles rectangle
OAI et OAJ et tu vois que AI=AJ)
Si on revient à l'exo tu as par conséquent
MT=MA=x et NT=NC=y
donc MN=MT+TN=x+y
et tu écris que
MN²=(x+y)²=x²+y²-2x-2y+2
2xy=-2x-2y+2
2y(1-x)=2(x+1)
y=(1-x)/(1+x)
et pour avoir MN tu calcules
x+(1-x)/(1+x)
je te laisse finir seul d'autant plus que l'on te donne le résultat
Bon travail
merci gaa, tu viens de me donner un théorème que je connais pas
mais la question 2) n'est pas bien comprise
aide svp!
merci d'avance!
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