Niveau autre

temps, vitesse, hauteur

Posté par HiP_HoP_ChiX (invité) 17-02-05 à 13:37

bonjour

si un ballon est lancé verticalement (vers le haut). Sa distance au sol au temps t est donnée par d(t)=-10t²+100t, où t est exprimé en secondes et d(t) en mètres.

A) Quand retombera-t-il au sol ?
B) déterminez la fonction de vitesse v(t) au temps t
c) Après combien de temps le ballon atteindra-t-il sa hauteur maximale?
c)Quelle sera sa vitesse au moment de toucher le sol?

donc, pour le a) il faut que d(t)=0 ou y fait dérivée la fonction de départ et ensuite l'amener à zéro?

Posté par baribal (invité)re : temps, vitesse, hauteur 17-02-05 à 13:58

je suis pas sur de mes réponses, mais je dirai:
A) qd d(t)=0
B) tu dérives d(t)
C) maximum de la dérivée
c)valeur de v(t) pour t tel que d(t)=0

Posté par Mayhem555 (invité)re : temps, vitesse, hauteur 17-02-05 à 14:13

pour la c) baribal a commis une erreur, c'est pas le maximum de la dérivée, mais le maximum de d(t) : donc quand la dérivée s'annule : v(t)=0

ce qui est logique, quand le ballon a atteint son max et s'aprete a redescendre, sa vitesse est nulle.

Posté par re : temps, vitesse, hauteur 17-02-05 à 14:19

Salut HiP_HoP_ChiX ,

Alors, c'est parti :

A) Quand retombera-t-il au sol ?
La distance par rapport au sol t'es donnée par la fonction d(t). Donc, il faut bien résoudre comme tu l'as dit l'équation :

$2$\rm~d(t)~=~0$

Tu vas trouver deux racines, et tu verras tout de suite laquelle est celle qui nous intéresse pour cette question-ci.

B) Déterminez la fonction de vitesse v(t) au temps t?
Je ne sais pas si tu le sais, mais la vitesse correspond à la dérivée du déplacement par rapport au temps (de même que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, mais ça ne nous intéresse pas eaucoup ici ). Ainsi, il te suffit de dériver d(t) en fonction de t pour trouver d'(t)=v(t).

Attention : Tu vas te rendre compte que v(t) pour certaines valeurs de t est négative. Cependant, du moins selon moi, il serait stupide de parler de vitesse négative : la vitesse n'est pas négative, elle est juste orientée dans une autre direction. De plus, parler d'une vitesse négative est aussi absurde (selon moi toujours ) dans le sens où une vitesse est "une longueur par unité de temps", or une longueur est toujours positive et une unité de temps également (sinon, ça fait un peu "retour vers le futur" , bon ok, je sors ). C'est pour cela que lorsqu'on te demande de xcalculr une vitesse, e te conseille de calculer |v(t)|.

C) Après combien de temps le ballon atteindra-t-il sa hauteur maximale?
Le balon est lancé à une certaine vittesse dans les air, il est logique qu'il aura atteint sa heuteur maximale, lorsque la vitess deviendra sera nulle juste avant de changer d'orientation (l'objet allait vers le haut, il va retomber vers le bas). Il te faut donc résoudre l'équation :

$2$\rm~v(t)~=~0$

D)Quelle sera sa vitesse au moment de toucher le sol?
Il te suffit de calculer |v(t0)| (ou v(t0) si tu ne partages pas mon avis sur les "vitesses négatives" ), où t0 est le temps au bout duquel le ballon retombera au sol déterminé à la question A).

Voili, voiloù .
Si tu as des questions, n'hésite pas.

À +

Posté par HiP_HoP_ChiX (invité)re : temps, vitesse, hauteur 17-02-05 à 19:11

Belge-FDLE le point A n'est toujours pas clair....c'est amusant de savoir qui fait mettre d(t)=0 mais comment on extrait le ² du -10?
avec la quadratique?!

Posté par re : temps, vitesse, hauteur 17-02-05 à 20:36

Resalut HiP_HoP_ChiX ,

Alors tu as écris que l'on avait :

$2$\rm~d(t)~=~-10t^2+100t$

Par conséquent, le ² n'affecte que la variable t et non le -10. Si cela avait été le cas, on aurait eu :

$2$\rm~d(t)~=~(-10t)^2+100t$

En fait, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce qui te posait problème. Je vais donc traiter la question afin que tu comprennes ma démarche. On doit résoudre l'équation suivante :

$2$\rm~d(t)~=~0$
$2$\rm~-10t^2+100t~=~0$
$2$\rm~t(-10t+100)~=~0$

SSI $2$\rm~t=0$ ou $2$\rm~-10t+100=0~\Longleftrightarrow~t=10$

On trouve donc les deux solutions qui sont t=0 s et t=10 s. On remarque que t=0s correspond au moment où l'objet est lancé : il faut en effet bien qu'il parte du sol. La solution qui nous intéresse est donc t=10 s. Ainsi, le ballon retombera au bout de 10 secondes.

Si tu as encore des doutes n'hésite pas.

À +