Niveau enseignement

Term S

Posté par
damo 17-04-12 à 18:14

Bonsoir, j'ai trouvé ceci dans un ouvrage ou cours de TS:

La fonction logarithme néperien, notée ln est la fonction réciproque de la fonction exponentielle sur ]0; +∞[.
L'existence d'une fonction réciproque est une conséquence du théorème de la bijection .

Ce qui me dérange est le fait que la notion de fonction réciproque n'est pas voire plus au programme donc quel mot peut-on, doit-on employer?

Posté par re : Term S 17-04-12 à 18:20

Bonjour.

$\ln y$ est l'unique solution de l'équation $e^x = y$ quand $y \in ]0; +\infty[$

Posté par re : Term S 17-04-12 à 23:26

Ok merci beaucoup; cela titre à titre de culture mathématique ou "voculaire",peut-on dire le mot"réciproque" aux élèves sans rentrer dans les détails?

Posté par re : Term S 18-04-12 à 08:17

Bonjour,

c'est justement l'occasion d'expliquer ce que veut dire réciproque.

Pour l'expliquer simplement, on peut dire que deux fonctions sont réciproques si le fait de les appliquer l'une après l'autre "annule leurs effets" (si leur composition donne la fonction identité en d'autres termes).

Et des fonctions réciproques l'une de l'autre, ils en connaissent déjà !
Par exemple, tu peux leur demander quelle est la fonction réciproque du "carré", c'est-à-dire quelle fonction redonne le nombre de départ après l'avoir mis au carré ? Ils devraient trouver que c'est la racine carrée.
Et là, c'est aussi l'occasion d'attirer l'attention sur les ensembles de définition, car même avec le carré et la racine carrée, cela ne marche pas pour tout nombre.

Ensuite, essaie de leur faire trouver la fonction réciproque d'une fonction affine, par exemple f(x)=2x-5.
Un petit retournement de l'équation y=2x-5 donnera la réponse.