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Tétraèdre: 1ère ES maths SPE
Bonjour à tous et bonne année 2010! 
Alors voila j'ai un DM de maths Spe pour la rentrée et j'aurai besoin de votre aide car je n'est réussi qu'à répondre seulement à 2 questions sur 9! 
Voici l'énoncé:
Soit SABC un tétraèdre défini par ses sommets S(2;-3;3), A(1;1;0), B(-1;0;0) et C(2;-1;-5).
1.a).Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
b). Calculer les distances AB et AC.
c). En déduire l'aire du triangle ABC.
2). Soit le point H(0;1;1).
a). Vérifier l'égalité HC = 4 HA + 2 HB; en déduire que H appartient au plan (ABC). (HC, HA et HB sont des vercteurs).
b).Démontrer que le vecteur HS est orthogonal aux vecteurs HA et HB.
c). En déduire que [SH] est une hauteur du tétraèdre SABC.
d). Calculer la longueur SH de cette hauteur.
3). Déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC.
Indication: Le volume d'un tétraèdre est égal au produit du tiers de l'aire de la base par la hauteur.
Voila, j'ai seulement réussi à répondre à la question 1.a). et à la question 1.c). !
Aidez-moi s'il vous plait!
Merci et encore BONNE ANNEE!
Bonjour
1b) AB² = (1+1)² + (1-0)² + (0-0)² = 5 ; AC² = (1-2)² + (1+1)² + (0+5)² = 30
1c) AB*AC/2 = 
150/2 = 5.(6)/2
*
2a)4HA+2HB = 4(1-0,1-1,0-1) + 2(-1-0,0-1,0-1) = (4,0,-4) + (-2,-2,-2) = (2,-2,-6)
et HC = OC - OH = (2,-1-1,-6)
b)HS = (2,-4,2) et HS.HA = 2*(-2) + (-4)*(-2) + 2*(-2) = 0 donc perpendiculaire
tu peux continuer
A+
Bonjour à tous et bonne année 2010!
Alors voila j'ai un DM de maths Spe pour la rentrée et j'aurai besoin de votre aide car je n'est réussi qu'à répondre seulement à 2 questions sur 9!
Voici l'énoncé:
Soit SABC un tétraèdre défini par ses sommets S(2;-3;3), A(1;1;0), B(-1;0;0) et C(2;-1;-5).
1.a).Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
b). Calculer les distances AB et AC.
c). En déduire l'aire du triangle ABC.
2). Soit le point H(0;1;1).
a). Vérifier l'égalité HC = 4 HA + 2 HB; en déduire que H appartient au plan (ABC). (HC, HA et HB sont des vercteurs).
b).Démontrer que le vecteur HS est orthogonal aux vecteurs HA et HB.
c). En déduire que [SH] est une hauteur du tétraèdre SABC.
d). Calculer la longueur SH de cette hauteur.
3). Déduire des questions précédentes le volume du tétraèdre SABC.
Indication: Le volume d'un tétraèdre est égal au produit du tiers de l'aire de la base par la hauteur.
Voila, j'ai seulement réussi à répondre à la question 1.a). et à la question 1.c). !
Aidez-moi s'il vous plait! 
*** message déplacé ***
la FAQ du forum2)c)
La hauteur d'un tétraédre est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au plan opposés.
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonal à deux droites de ce plan.
H apprtient a ABC et, HS est orthogonal à HA et HB donc elle est orthogonal au plan ABC
HS est orthogonale au plan HBC et passe par le sommet opposé S, c'est une hautaur de tétraedre.
Voila je t'aide car apparemment on a le même devoir de math spé 
Cdt M3ntos
Bonjour, merci m3ntos!
Est ce que tu aurais trouver la 1a). S'il te plait? Sinon merci quand meme tres sympa de ta part
T'es en 1ere ES aussi je suppose?!! =)
Bonne journée!
bonjour à tous,
titenelou, je reponds à ton message:
pour 1b) il a utilisé la formule du calcul de la distance entre deux points:
A(xa;ya;za) B(xb;yb;zb) alors AB²= (xa-xb)²+(ya-yb)²+(za-zb)²
et pour avoir Ab tu en prends la racine
pour 1c) aire du triangle = coté * hauteur /2 = AB*AC/2
AB =
AC =
AB*AC/2 = *
/2 =
/2 = 5
/2
Re
1b)
Il faut étudier la théorie qui dit que la distance entre 2 points A et B
A ayant pour coordonnées (xa,ya,za) et B ayant pour coordonnées (xb,yb,zb)
est donnée par la formule AB² = (distance entre A et B)² = (xb-xa)² + (yb-ya)² + (zb-za)² = (xa-xb)² + (ya-yb)² + (za-zb)²
1c)
Le triangle ABC est rectangle en A donc son aire = |AB|.|AC|/2 = base *hauteur/2 or
|AB| = 5 et |AC| = 30 =>
aire =( 150)/2 = (25*6)/2 = 5(6)/2
*
2)en théorie il faut aussi savoir aussi que la coordonnée du vecteur AB = OB - OA = celle de B - celle de A
et le produit scalaire de 2 vecteurs = le produit des abscisses + le produit des ordonnées + le produit des cotes
A+
bonjour à tous, j'ai le même DM que titenelou91 de maths spe et je suis bloqué à la question : déterminer les réels x et y tels que (vecteur) HC = x(vecteur)HA+y(vecteur)HB.En déduire que H appartient au plan (ABC)
Merci d'avance à tous de votre aide!! bonne journée
Bonsoir
Si tu lis la question de titenelou91 dans le 2a) du post du 01-01-10 à 12h58 tu verras que HC = 4 HA + 2 HB donc x = 4 et y = 2
et la démonstration par les coordonnées est dans mon post du 01-01-10 à 13h33 pour trouver que HC = (2,-2,-6) et 4HA + 2HB = aussi (2,-2,-6)
A+
par contre je n'est pas du tout compris comment déduire que SH est une hauteur du tétraèdre SABC. j'ai cherché par tout sur internet et je ne trouve pas de propriété :/
merci encore à tous !!
Bonsoir
Allons il vaut mieux tout relire
Dans mon post du 01-01-10 à 13h33
j'ai écrit
2) b)
HS = (2,-4,2) et HS.HA = 2*(-2) + (-4)*(-2) + 2*(-2) = 0 donc perpendiculaire
de même HS.HB= .... = 0
donc HS étant perpendiculaire à 2 droites sécantes d'un plan est perpendiculaire au plan.
=> SH est une hauteur
A+
mais pourquoi on multiplie par (-2) car HA ( 1,0,1)? C'est notamment sa que je n'arrive pas à comprendre .
Bonjour
en effet
correction
HS = (2,-4,2)
et
H(0;1;1) et A(1;1;0) = énoncé donc
HA = (1,0-1) et non (-2,-2,-2) ( comme écrit dans mon post du 03-11-10 à 20h19 sorry)
donc
HS.HA = 2*(1) + (-4)*(0) + 2*(-1) = 0 donc perpendiculaire
A+
est ce que c'est juste si je met : si deux vecteurs sont orthogonaux alors ils forment un rectangle ??
Bonsoir
"" si deux vecteurs sont orthogonaux alors ils forment un rectangle ?? "'"
Pourquoi affirmer cela ??
Si 2 vecteurs de même origine sont orthogonaux alors ils déterminent 2 côtés d'un rectangle
*
si deux vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire = 0
A+
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