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Tetraedre de Sierpinski
Bonjour
On me demande de compléter la figure à l'iteration 1 en perspective cavalière puis on me demande de dire combien il y a de face pour le solide central ainsi construit ?
Je suis bloqué sur le solide central ? Est ce la face que je vois du tetraedre? Donc 9 triangles equilaterales !
Ou est - ce toutes les faces du tetraedre ? C'est à dire 9×4faces=36 faces
Bonjour,
il manque la définition de ce que l'on fait pour fabriquer ce truc (que retire-t-on, comment etc) :
énoncé complet en entier et mot à mot,
un énoncé ce n'est pas que les questions .
ces figures c'est de toi, ou ce sont celles de l'énoncé ? (exactes point à point)
Rebonjour:
Dans l'ex précédent (voir image des 3 triangles qui nous étaient remis)je devais 1.faire un triangle equilateral2- le réduire à la moitié et en faire 3 copies 3- je devais placer ces copies de telle façon qu'elles forment un nouveau triangle de la même taille que l'original , sans partie centrale.
Je devais 4-répéter le processus à partir de l'étape 2 pour chacun des 3 triangles restants. Les étapes 1 à 4 constituent une seule itération de la construction du motif
Le tetraedre de sierpinski reprend le processus de construction precedent voir image mais la forme initiale est un tétraèdre regulier ( voir les photos des 3 triangles donné dans l'énoncé j'ai fait le 4e pour l'étape 4)
La question 6 était de dessiner le triangle à l'iteration 2
La question 7 était de dessiner le triangle à l'iteration 3. Voir image remis que j'ai dessiné
Question remis en 1er était donc la suite de l'exercice: je devais en question 8 dessiner le tetraedre à l'iteration 1 en perspective cavalière et je devais compléter la figure donné et remis en image 1 dans mon 1er post . Ce que j'ai fait et complété dans l'image 2 remis lors de mon 1er post.
Et donc dans la question 9c'etait de dire combien de faces le solide central comporte t-il ? Question que je vous ai posté lors de mon 1er post .
J'espère que c'est plus clair ! Merci pour votre réponse.
d'après la littérature Internet sur le tétraèdre de Sierpinski (mais bien mieux aurait été de donner l'énoncé exact et entier mot à mot !!) c'est ça :
étape 0 (point de départ) un simple tétraèdre ABCD :
étape 1 avec les milieux E,F,G,H,I,J de chaque arête on garde uniquement les 4 tétraèdres AGFH, BGEI, CEFJ et IJKD
c'est à dire que l'on a retiré le "solide central" EFGHIJ
ce n'est pas un prisme car les "bases" EFG et HIJ ne sont pas "en face" mais "tournées"
(c'est ce qu'on appelle un "antiprisme")
on te demande de compter le nombre de faces de ce solide là
(figures réalisées avec Géogebra 3D)
bon , énoncé paru entre temps (messages croisés),
mais il y manque la façon précise dont on retire des trucs du tétraèdre et ce qu'on garde.
de la même façon qu'est décrit en détail et exactement ce qu'on retire et ce qu'on garde pour les triangles de la 1ère partie.
on va supposer que c'est comme j'ai dit (source = internet).
(PS : je dois quitter, en plus à la bourre)
Bonjour mathafou,
Je te remercie pour tes indices je crois que j'ai compris.
J'ai recomplété le dessin en perspective cavalière ...le voici ...
J'ai fait une maquette pour essayer de comprendre.
J'ai compté 8 faces pour le solide central et 12 arrêtes.
@+ merci...
Juste un tout petit mot sur ton dernier dessin.
C'est un gros travail, pas si mal.
Mais j'ai quand même des remarques.
Sur le côté BD, tu as coupé ce côté en 4 pour tracer les triangles sur la face avant. (ceux en bleu).
Et tu as également coupé ce côté BD en 4 pour desiner les triangles sur le face cachée.
Mais les points devraient se superposer.
Ici, ils ne se superposent pas.
Tu as le même problème sur le côté AC, le point le plus à droite juste après A : les 2 triangles devraient toucher la droite AC au même point.
Encore une fois Merci....pour moi c'est l'énoncé qui m'a induit en erreur..."Les étapes 1 à 4 constituent une seule itération de la construction du motif . "Or quand on regarde les figures des 3 1eres étapes du triangle on fait le 4eme triangle pour faire une seule itération...malgré qu 'il y ait marqué iteration 1 en dessous du 3eme triangle...mais j'avais hésité...et après réflexion c'est bien à chaque fois qu'on enleve un triangle qu'il y a une iteration...je vais refaire tout ça ! Bon we!
Bonjour,
J'ai refait le dessin . (Ci-joint)
Je pense que le solide central a 8 faces et 12 arêtes et que son volume et egal à racine de 2%3×aexp3 si le tetraedre à pour côté 2a .
Est ce que cette fois c'est juste ?
Merci pour votre réponse !
Bonne journée.
tu as raté l'attachement du fichier. 
8 faces 12 arêtes est juste
de ce que tu as posté il n'y avait que le nombre de faces qui était demandé.
le volume de ce solide central est celui d'un tétraèdre d'arête 2a (le grand tétraèdre initial) moins 4 fois le volume d'un tétraèdre d'arête a
demandait on le volume de ce solide retiré, .. ou bien le volume de solide restant (formé des 4 tétraèdres) ?
parce que dans le cas du triangle par exemple c'est la surface restante qui est intéressante (en bleu foncé dans la figure), pas le triangle central retiré
quoi qu'il en soit, le volume d'un tétraèdre d'arête est
(le démontrer, ça utilise Pythagore et la formule du volume d'une pyramide)
et ce ne s'éliminera pas des calculs de volume dans l'exo
quel que soit le volume demandé.
Bonjour
Désolé pour le dessin le voici.
Pour le volume la question est : sachant que le tetraedre à pour côté 2a, quel est le volume du solide central.
Donc je pense que c'est toujours le solide enlevé !
Donc si je comprends bien
Je sais que le volume du tetraedre de côté 2a =2a^3racine2/12cela correspond on volume du tétraèdre initial
Et donc pour connaître le volume du solide central j'enlève au tétraèdre initial 4 fois le volume d'un tetraedre de côté a.
4a^3racine2/12
Ce qui ferait -2a^3racine2/12=a^3racine2/6
Est ce ça ? Merci pour votre réponse !
tu utilises la formule que je t'ai donnée, OK, mais était elle dans l'énoncé, ou dans le cours, ou l'as tu démontrée ?
parce que sinon tu n'as pas le droit de l'utiliser.
2a^3 n'est pas pareil que (2a)^3
et d'ailleurs obtenir un volume négatif aurait dû te mettre la puce à l'oreille : c'est forcément faux.
(on ne peut pas jeter un signe moins comme ça, au seul prétexte qu'il nous embête !!)
quant à la figure
presque OK
là tu as juste tracé sur les faces
tu n'as pas retiré le solide central ;
ça devrait faire des trous dans les faces par lesquels on doit voir ce qui est derrière ces trous.
ta mise en pointillé n'est pas correcte, certaines arêtes que tu déclares cachées (en pointillés) devraient être visibles (en traits pleins, ou partiellement en traits pleins)
Bonjour,
Pour information je n'ai aucun cours sur ce sujet
voilà ce que j'ai démontré:
Volume du tétraèdre initial c'est V=1/3Xaire base X hauteur
aire de base c'est (bXh)/2
base c'est un triangle équilatéral donc je connais AD=2a AI qui est le milieu de AB. Je dois donc chercher h
j'utilise le théorème de pythagore
(2a/2)²+h²=2a²
h²=2a²-(2a/2)²
h²=2a²-(2a/4)²
h²=(8a/4)²-(2a/4)²
h²=(6a/4)²=3a²/2²
h=racine3a²/racine 2²
h=(racine 3x racine a²)/racine 4
h=((racine 3) x a)/2
h=(aracine3)/2
aire de la base:
(2a X aracine3/2)/2
(3a X racine3/2)/2
volume du tétraèdre 1/3 x (3aXracine3/2)/2 X hauteur
1/3 X (3a X racine3/2)/2 X 2a X racine2/3
puis je me perds dans les calculs de racine
impec pour le dessin
pour les calculs
(mais pourraient être présentés plus sobrement)
la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est bien
ou avec le bouton de symboles spéciaux de l'ile : a
3 / 2
et donc l'aire d'un triangle équilatéral de côté a est bien S = a²3 / 4
quant à la hauteur h du tétraèdre, indispensable pour appliquer V = 1/3 S*h
c'est un nouveau Pythagore :
dans le triangle OCD, rectangle en O
OC = 2/3 IC = 2/3 a3 / 2 = a3 / 3
CD (l'hypoténuse) = a
et donc OD² = CD² - OC² = a² - 3/9 a² = 6a²/9
donc CD = a6 / 3
et le volume :
1/3 a²3 / 4 * (a6 / 3)
pour simplifier les racines :
et la simplification de la formule du volume pour aboutir à
j'ai pris a pour le côté dans ce calcul
si c'est 2a on remplace a par 2a dans le résultat final, inutile de tout refaire,
les 4 petits tétraèdre ayant alors chacun le volume
le volume retiré est
... ça fait quelle proportion du volume initial ?
Bonjour,
Proportion la moitié.
Merci encore je n'aurais jamais rien compris sans vous !...
J'ai mis encore un peu de temps à comprendre certains de vos résultats( avec les racines( ça non plus je n'ai quasi ment rien vu l'an dernier dessus...mais je crois que maintenant ça va!)
Bon we !
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