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Thalès et Orthogonalité
Bonjour je dois faire un exercice que je dois rendre demain et j'aurai besoin volontiers de votre aide pour résoudre cet exercice qui me paraît compliqué
Voici l'énoncé
ABCD est un carré.E appartient à (AB) F appartient à (BC) G appartient à (CD) et H appartient à (AD) tels qu'on ait (EG) perpendiculaire à (FH).
1) Soit I, point d'intersection des droites (EG) et (BC), et J, celle de (FH) et (AB).
Montrer que (EF) et (IJ) sont perpendiculaires
2) Comment choisir (EG) et (FH) pour que EFGH soit un carré?
Je suis vraiment(vraiment) désolé de vous annoncer que je n'ai aucune piste vu que je n'arrive même pas à faire la figure
Alors s'il vous plaît veuillez m'aidez
Merci
S'il vous plaît je sais qu'il fait tard et que vous êtes fatigués mais je vous demande JUSTE de me guider pas de me donner la réponse j'espère que vous n'aurez pas mal compris
Bonsoir,
une figure :
Il est prudent de remarquer que les points I et J n'existent pas toujours.
Pour la démonstration, je la ferais avec des angles, mais je ne connais plus les programmes du collège ...
Pour la seconde question, le point d'intersection de (EG) et (HF) doit être le centre de symétrie de la figure.
Désolé ne ne pas pouvoir t'aider plus.
Bonsoir verdurin j'ai oublié de préciser qu'il fallait utiliser Thalès à un moment mais je ne sais pas lequel parce que si on fait ta démonstration alors on n'utilise pas Thalès ce qui n'est pas logique en soi....
PS :
pour construire la figure.
Tracer un carré ABCD.
Prendre E sur (AB) et G sur (CD) de telle sorte que (EG) ne soit pas parallèle à (BC).
Prendre un point F sur (BC) et construire la perpendiculaire à (EG) passant par F.
Elle coupe (AD) en H.
La suite me semble assez facile.
Je pense qu'il y a une hauteur donc on peut ensuite dire que les droites sont perpendiculaires mais je ne sais pas si c'est bon et je ne sais pas pour le reste non plus...
Quelqu'un est encore disponible?Je suis désolé de déranger mais je suis unpeu pressé et j'aimerais si possible que l'on me corrige et me dise si c'est faux et pourquoi
C'est bon si tu sais que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
( C'est le conseil de Priam.)
Mais je dois avouer que je ne vois pas comment utiliser le théorème de Thalès pour répondre à la première question.
Est-ce que vous pouvez m'aider pour la deuxième question car je ne la comprend même pas!!
La voici: 2) Comment choisir (EG) et (FH) pour que EFGH soit un carré?
Je ne sais même pas ce que signifie la phrase alors je n'ai pas besoin de vous expliquer le fait que je n'ai absolument rien compris!
Pouvez vous me mettre sur la voie s'il vous plaît?
Pour plussoyer Priam :
Si EFGH est un carré alors les droites (EG) et (FH) se coupent au centre du carré ABCD.
Et, effectivement, on peut utiliser le théorème de Thalès pour le démontrer.
Indication : on doit avoir EH=FG.
Bonsoir,
une remarque d'ordre général d'abord :
comment on fait une figure avec les logiciels du forum?
pour faire une figure, on la fait avec le logiciel qu'on veut (Geogebra, Paint etc etc..) voire une feuille de papier que l'on photographie/scanne
et on joint l'image comme dit dans la FAQ (savoir redimensionner et rogner une image n'est pas en option)
par ailleurs il y a un bouton "Aperçu" qui évite d'envoyer des messages vides ou avec rien d'autre qu'une erreur de syntaxe LaTeX
ceci dit retour au problème de maths
pour appliquer Thalès encore faut il identifier des parallèles !
les seules parallèles qui sont "données" ce sont les côtés du carré.
le rapport avec les côtés de EFGH est loin d'être évident.
une première remarque est que le quadrilatère EFGH est un quadrilatère "orthodiagonal" par construction (ses diagonales sont perpendiculaires)
il ne devrait pas être trop dur de prouver que en plus ces diagonales sont toujours égales (que EG = FH)
ensuite il s'agit de prouver l'affirmation :
un quadrilatère qui a ses diagonale égales et perpendiculaires est un carré si et seulement si ces diagonales se coupent en leur milieu.
le point d'intersection O doit donc être au milieu de [EG]
or ce milieu de [EG] est sur la médiatrice de [BC] (la médiane du carré)
et de même sur la médiatrice de [AB] pour assurer O milieu de [FH]
donc : EFGH est un carré si et seulement si O est au centre du carré, intersection de ces deux médiatrices.
voila l'idée que j'ai sur cet exo.
mettre quelques Thalès là dedans pour prouver certaines des affirmation ci-dessus, pourquoi pas ...
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