C est un cercle de centre O et A,B,C et D sont 4 pts de ce cercle tels que ABCD ne soit pas untrapèze. Pet Q sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. La perpendiculaire à (CD) passant par P coupe (CD) en P'. La perpendiculaire à (AB) passant par Q coupa (AB) en Q'. Les droites (pp') et (QQ') se coupent en I.
1) demontrer que OQIP est un parrarellogramme
en déduire que vecteur OI= Vecteur OP + vecteur OQ
2)a) Etablir une relation entre vecteur OP, vecteur OA et vecteur OB .
b)En deduire que vecteur OI=1/2(vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC +vecteur OD )

3)On note R et S les milieux respectifs de [BC] et [AD]. La perpendiculaire à (BC) passant par S coupe (BC) en S' . La perpendiculaire à (AD) passant par R coupe (AD) en R' . Les droites (SS') et (RR') se coupent en J . TRouver la relation analogue à celle de la question 2)b) pour le vecteur OJ .

4) Demontrer que les droites (PP'), (QQ'), (RR') et (SS') sont concourantes