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théorème de la médiane
Bonjour,
J'ai besoin d'un peu d'aide sur un exercice concernant les produits scalaires et théorèmes de la médiane.
Enoncé :
Considérons un triangle rectangle isocèle en A et tels que AB=AC=6cm. On note I le milieu de [AB].
Question : Montrer que quelque soit M, un point du plan, on a l'égalité suivante :
MA² + AB.MC = MI² - 9.
(AB.AC sont des vecteurs)
Merci de votre aide 
Bonjour, oui désolé après une longue après-midi de recherche, j'ai enfin trouvé : en fait, il fallait juste décomposer les vecteurs : Je partage donc ma solution pour les prochains qui passeront par là :
MA² + AB.MC = (MI+IA)² + AB.(MI + IA + AC)
= (MI²+IA²+2MI.IA) + AB.MI + AB.IA + AB.AC
= MI² + IA² + MI.(2IA+AB) + AB.IA + AB.AC
Mais on voit sur la figure que :
2IA + AB = 0 et AB.AC = 0 (car orthogonaux)
Donc on obtient :
MA² + AB.MC = MI² + IA² + AB.IA
= MI² + 9 - 18 (AB.IA étant colinéaires)
Ce qui finit de montrer l'égalité de l'énoncé.
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