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Niveau troisième
théorème de Pythagore
Posté par jean17fl
voici l'énoncé :
dans le dessin ci-dessous on a un triangle rectangle ABC en A et D la projection orthogonale de A sur BC sachant que ;
AD=4 et AB=5
Calculer AC
eh bien le problème que j'ai est que je crois qu'il manque des données à l'énoncé, en effet j'arrive à calculer BD mais pas DC et AC.
Qu'en pensez vous merci d'avance 
Bonsoir jean17fl,
Tout d'abord on ne voit pas ta figure mais es-tu sûr qu'il n'y a pas d'autres indictions
dans l'énoncé, es-tu sûr que le triangle ABC n'est pas isocèle dans ce cas tu peux le faire ?
Bonjour
1 angle (droit) 2 longueurs
en tout 3 données, ça suffit pour déterminer complètement la figure, et donc pour pouvoir calculer tout ce qu'on veut
le plus rapide est ici de passer par :
le calcul de BD (Pythagore)
puis écrire que la tangente de l'angle B dans le triangle ABD est la même que la tangente du même angle B dans ABC
attention on ne calcule pas la valeur de l'angle !!!
on ne fait qu'écrire l'expression de la tangente
et on écrit que les deux sont égales
cela donne une relation qui permet de calculer directement AC.
(jadis on aurait dit que les triangles rectangle ABD et ABC ayant le même angle B sont "semblables" et donc directement la relation cherchée. de nos jours on passe "artificiellement" par la trigo))
BDA est rectangle en D, ce qui vous permettrait de trouver l'angle BAD, puis, puisque BAC est droit, l'angle DAC; Ainsi puisque le triangle DAC est rectangle en D, et que l'énoncé vous "fournit" AD, vous pourriez en déduire AC.....
Citation :
BDA est rectangle en D, ce qui vous permettrait de trouver l'angle BAD;
BDA est rectangle en D, ce qui vous permettrait de trouver l'angle BAD;
Dans la mesure où l'énoncé vous indique AB et AD...
le problème est que calculer l'angle lui-même donnera forcément une mesure très imprécise (à cause des arrondis) alors qu'en faisant comme j'ai dit on obtient la valeur exacte de AC.
à la condition expresse de n'utiliser partout qu'une et une seule fonction trigo d'un seul angle
sinon tout s'écroule : le calcul sera forcément par le passage de la valeur de l'angle et paf : imprécision obligatoire.
(sauf relations tangente <-> cosinus qui il me semble n'est pas vue en 3ème)
il ne faut surtout jamais avoir besoin de calculer à quelque moment que ce soit y compris "vers la fin" (application numérique) l'angle lui-même.
la mesure de AC est une valeur rationnelle exacte (une fraction de deux nombres réellement entiers), pas une approximation à la calculette via des fonctions trigo.
Citation :
il laisse "tout" en littéral
c'est bien ce que je dis en parlant d'écrire la formule de trigo et pas de calculer quoi que ce soit il laisse "tout" en littéral
évidemment en dire plus (des détails) c'est faire entièrement l'exo vu que tout se fait en exactement trois lignes et encore.
Avec la méthode proposée, il risque d'arriver à une formule littérale, où les cosinus reste des cosinus, mais, qui, il est vrai ne dépend de la valeur num"rique que d'une seule variable; Cependant, si c'est à ce moment qu'il demande à la calculatrice d'évaluer cette quantité "finale"; Alors, oui, des imprécisions risquent de se cumuler, en interne aux calculs de la calculatrice (et non pas une approximation de sa propre main) mais, non, il n'a pas forcément besoin de dix chiffres significatifs dans ce cadre.... Daignez ne pas oublier qu'il s'agit vraisemblablement d'un élève de collège, et qu'il parait nécessaire de lui indiquer des techniques "naturelles" qu'il pourrait dès maintenant être apte à reproduire seul ....
Et que ce genre d'initiatives
Citation :
on ne fait qu'écrire l'expression de la tangente
et on écrit que les deux sont égales
on ne fait qu'écrire l'expression de la tangente
et on écrit que les deux sont égales
sans questions intermédiaires, n'est pas fréquemment "naturel" pour un élève de cet âge....
Avec la méthode proposée par "mes soins" , il risque d'arriver à une formule littérale, où les cosinus restent des cosinus, mais, qui, il est vrai ne dépend PAS de la valeur numérique que d'une seule variable; Cependant, si c'est à ce moment qu'il demande à la calculatrice d'évaluer cette quantité "finale"; Alors, oui, des imprécisions risquent de se cumuler, en interne aux calculs de la calculatrice (et non pas une approximation de sa propre main) mais, non, il n'a pas forcément besoin de dix chiffres significatifs dans ce cadre.... Daignez ne pas oublier qu'il s'agit vraisemblablement d'un élève de collège, et qu'il parait nécessaire de lui indiquer des techniques "naturelles" qu'il pourrait dès maintenant être apte à reproduire seul ....
Et que ce genre d'initiatives
Citation :
on ne fait qu'écrire l'expression de la tangente
et on écrit que les deux sont égales
on ne fait qu'écrire l'expression de la tangente
et on écrit que les deux sont égales
sans questions intermédiaires, n'est pas fréquemment "naturel" pour un élève de cet âge....
Citation :
il risque d'arriver à une formule littérale, où les cosinus restent des cosinus
a mon avis non : il n'y a pas que des cosinus d'un même angle et donc du coup il est obligé de passer par le calcul de l'angle lui-même.
il risque d'arriver à une formule littérale, où les cosinus restent des cosinus
des questions intermédiaires pour lui demander d'écrire exclusivement la définition de la tangente ???
je me demande bien lesquelles ...
c'est ça les "questions intermédiaires", et c'est ce que j'ai dit et rigoureusement rien d'autre :
1ere question intermédiaire : calculer BD par Pythagore
2ème question intermédiaire : écrire la définition de tangente B dans le triangle ABD
etc comme j'ai dit.
depuis qu'on a supprimé la notion de triangle semblable des programmes de collèges, on est obligé de faire ce genre d'acrobaties pour écrire ce qui jadis s'écrivait en une ligne.
De nos jours il faut (et il n'y a pas d'autre méthode prétendument "naturelle") jongler avec la trigo pour faire pareil
et il vaut mieux apprendre cette technique le plus tôt possible.
sinon on ne fait plus des maths mais du calcul
ce qui n'a aucun rapport (il est vrai qu'en maternelle on nomme "mathématiques" apprendre à compter !!)
maintenant je pense que chacun de nous deux restera définitivement sur sa position
moi je lui donne la bonne méthode, celle qu'il doit utiliser "à terme"
tu lui donnes une autre méthode qui marche "à peu près" (= à la précision de la calculette) et qui a surtout l'inconvénient de lui faire croire que les mathématiques c'est "du calcul"
à chacun de voir, en particulier à son prof ...
j'en reste là
pour moi la discussion est close (et de toute façon pas dispo d'avantage pour polémiquer)