Bonjour ,

théorème   si un triangle est rectangle alors  a² = b² + c²
réciproque   si on a  a² = b² + c²   alors le triangle de côtés  a , b et c  est rectangle .

Bonjour à vous deux
Au sujet de la réciproque du théorème de Thalès
on l'utilise pour savoir si 2 droites sont ou ne sont pas parallèles

bonjour ,

à ce niveau on ne fera pas la différence entre contraposée et réciproque ...

et puis il faut faite attention à de "fausses réciproques"

Thalès direct :
si les points O,A,B sont alignés et O, C, D alignés dans le même ordre et AC // BD alors OA/OB = OC/OD = AC/BD
(3 conditions ===> égalité de 3 rapports)

Réciproque correcte :
si les points O,A,B sont alignés et O,C,D alignés dans le même ordre et OA/OB = OC/OD alors AC // BD

Fausse réciproque :
si les points O,A,B sont alignés et O, C, D alignés dans le même ordre et OA/OB = AC/BD alors AC // BD
Non.
on n'en sait rien :



rien ne permet d'affirmer que le point C serait en C' (parallèle) ou pas (C)

et d'autres fausses réciproques en mélangeant un peu n'importe comment les 3 conditions et les 3 rapports.
il faut se méfier des réciproques de théorèmes avec plusieurs conditions d'un côté dans les hypothèses et plusieurs conclusions de l'autre

Pythagore, c'est facile, un seul truc de chaque côté :
triangle rectangle et c'ets tout, et une seule égalité entre les carrés
Thalès : 3 conditions dans l'hypothèse, et deux égalités de l'autre : il faut faire très attention.

mathafou
Merci pour tes explications
J'ai cru bien faire en donnant cet exemple pris sur internet, car fm_31 parlait Pythagore et non Thalès

Pythagore  n'était qu'un exemple (simpliste) pour imager la notion théorème / réciproque .

Bonsoir
je ne suis pas d'accord avec le truc trouvé sur internet : on n'utilise pas la réciproque du th de Thalès pour montrer que des droites ne sont pas parallèles, mais bien le th de Thalès direct : la réciproque dit que si des rapports sont égaux, alors des droites sont parallèles
Quand les rapports ne sont pas égaux, elle ne dit plus rien
Alors que le th direct, lui, dit que si les droites sont parallèles, alors des rapports doivent être égaux : si ces rapports ne sont pas égaux, c'est donc que les droites n'étaient pas parallèles

c'est ce que je voulais dire en parlant de contraposée ...

théorème direct A ==> B
contraposée (du théorème direct) non B ==> non A est toujours valide quel que soit le théorème direct

réciproque B ==> A valide ou pas, ça dépend des propriétés
pour Pythagore, il admet une réciproque
pour Thalès il y a aussi des réciproques (vu qu'il y a plusieurs conditions) mais pas n'importe lesquelles (mon contre-exemple)
certains théorèmes n'ont pas de réciproque (l'énoncé de leur réciproque n'est pas valide)

Merci aux spécialistes pour ces mises au point.