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théorème des gendarmes

Posté par nisha (invité) 17-03-05 à 16:57

bonjour! j'ai un problème avec les encadrements.
on donne une fonction f(x)=\frac{x}{sinx}on cherche à étudier sa limite en 0- et en 0+ grâce au théorème des gendarmes.

théorème des gendarmes: soient f, u et v des fonctions admettant des limites en un réel a.
si pour x assez proche de a, on a: u(x)f(x)v(x)
et si \lim_{x\to a) u(x) = \lim_{x\to a} v(x) = l alors \lim_{x\to a} f(x)= l

Posté par
Nightmarere : théorème des gendarmes 17-03-05 à 17:05

Bonjour

En partant de l'encadrement :
sin(x)\le x\le tan(x)
=>
1\le \frac{x}{sin(x)}\le \frac{tan(x)}{sin(x)}
=>
1\le \frac{x}{sin(x)}\le \frac{1}{cos(x)}

Or on a \lim_{x\to 0} 1=\lim_{x\to 0} \frac{1}{cos(x)}=1

On en déduit d'aprés le théoréme des gendarmes que \lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}=1


Jord

Posté par nisha (invité)re : théorème des gendarmes 17-03-05 à 17:12

en fait moi j'étais partie un autre encadrement. merci beaucoup.
mais je ne comprends pas pourquoi sin(x)xtan(x).

Posté par
Nightmarere : théorème des gendarmes 17-03-05 à 17:21

Re

Etudies les fonctions x\to sin(x)-x et x\to x-tan(x) , tu comprendras mieux


Jord


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