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Niveau première
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théorème des gendarmes

Posté par
Khola22
07-10-20 à 18:06

Bonjour !
il m'était demandé de calculer la limite suivante :

\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt{2x^2 - 4x + 4} - \sqrt{x^2 - x +2}}{\sqrt{x^3 + x^2 + x + 3} - \sqrt{x^2+x+4}}

j'ai alors encadré la fonction donnée en retranchant \sqrt{x^3+x^2+x+3} et en ajoutant \sqrt{x^2+x+4}

càd : \frac{\sqrt{2x^2-4x+4}-\sqrt{x^2-x+2}}{-\sqrt{x^2+x+4}} \leq \frac{\sqrt{2x^2-4x+4}-\sqrt{x^2-x+2}}{\sqrt{x^3+x^2+x+3} -\sqrt{x^2+x+4}} \leq \frac{\sqrt{2x^2-4x+4}-\sqrt{x^2-x+2}}{\sqrt{x^3+x^2+x+3}}

et les limites des bornes est 0, donc la limite donnée est égale à 0.

Est ce correct ??

Posté par
alb12
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:26

salut,
methode trop risquee tu ne connais rien d'autre avec toutes ces racines ?

Posté par
Khola22
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:45

Oui, on peut multiplier par les conjugués du nominateur et dénominateur.
Mais pour cette limite par exemple, je ne peut pas :
\frac{x^2-2}{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2+\sqrt{2}x +5}}

Posté par
Khola22
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:47

Khola22 @ 07-10-2020 à 18:45

Oui, on peut multiplier par les conjugués du nominateur et dénominateur.
Mais pour cette limite par exemple, je ne peut pas :
\frac{x^2-2}{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2+\sqrt{2}x +5}}


J'ai oublié la limite : c'est quand elle tend vers racine2

Posté par
alb12
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:55

Dans le premier exercice on peut

Posté par
Khola22
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:57

alb12
Oui merci !

Posté par
alb12
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 18:58

je t'ai repondu au niveau premiere
mais si tu sais deriver des racines carrees on peut passer par des taux d'accroissements

Posté par
Khola22
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 19:15

alb12
Oui je peux deriver, je suis en terminal, cet exercice est juste une révision des acquis.
Pouvez vous expliquer s'il vous plait ?

Posté par
alb12
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 19:54


 \\ \dfrac{(\sqrt{2\cdot x^{2}-4\cdot x+4}-\sqrt{x^{2}-x+2})}{(x-1)}
 \\
est du type


 \\ \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}
 \\

Posté par
Khola22
re : théorème des gendarmes 07-10-20 à 20:00

alb12
Merci beaucoup  !!



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