Niveau exercices

Tirage de lettres

Posté par
flight 23-07-25 à 15:24

Bonjour,
Je vous propose l'exercice suivant :

On dispose d'un jeu constitué de 26 dés en bois, chacun portant une lettre différente de l'alphabet (A à Z). On tire, une à une et au hasard, des lettres de ce jeu sans remise. Le but est d'obtenir toutes les lettres du mot "MATH".

La question est :
En moyenne, à partir de combien de tirages peut-on espérer avoir obtenu toutes les lettres du mot "MATH"?

Posté par re : Tirage de lettres 23-07-25 à 16:05

Bonjour,

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Posté par re : Tirage de lettres 23-07-25 à 16:53

Bonjour,

Si X est le nombre de lettres à tirer pour obtenir les 4 lettres du mot MATH l'espérance de X est égale à

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Pour le démontrer on calcule d'abord $P(X\leqslant k)$ , puis $P(X= k)$ et enfin $E(X)$ par sa définition.

Posté par re : Tirage de lettres 23-07-25 à 17:37

Bravo à Jandri😊

Posté par re : Tirage de lettres 24-07-25 à 08:23

Pour mémoire :
Tirer A ou H ou M ou T est équivalent
Donc la première lettre a 4 chances sur 26 de sortir .
reste 25 lettres pour une des 3 autres puis 24 lettre pour une des
deux manquantes et enfin 23 lettres pour la dernière.

Ou est la faille dans mon approche ?

Posté par re : Tirage de lettres 24-07-25 à 09:05

Bonjour dpi

tu ne réponds pas à la question posée par flight. Tu réponds à la question : quelle est la probabilité d'obtenir les 4 lettres du mot MATH aprrès avoir effectué les 4 premiers tirages.

Dans la question posée par flight on effectue des tirages jusqu'à ce qu'on ait obtenu les 4 lettres du mot MATH. Cela peut arriver au bout de 4 tirages mais si on est malchanceux cela peut n'arriver qu'au 26e tirage. On demande combien il faut de tirages en moyenne pour obtenir les 4 lettres du mot MATH.