Toujours 2 premiers dans la suite

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Toujours 2 premiers dans la suite
Posté par 
Imod  24-09-26 à 11:43
Bonjour à tous 

Le site meurt par manque de questions , il a pourtant toujours quelqu'un pour répondre .

Un problème ( sans réponse  ) que j'ai trouvé sous une forme légèrement différente et qui m'a titillé . Je le présente de façon ouverte .

On considère la longueur des suites d'entiers naturels consécutifs dont chaque terme est divisible par exactement 2 nombres premiers distincts . Par exemple : 33 , 34 , 35 , 36 constitue une suite de longueur 4 .

Peut-on faire mieux ? Cette longueur est-elle limitée ?

Imod    
 Posté par 
jandri re : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 14:43
Bonjour,

avant 100 il y a 91, 92, 93, 94, 95, 96 suite de longueur 6.
 Posté par 
Imodre : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 16:27
En poussant un peu plus loin on peut atteindre 8 .

Peut-on faire mieux et pourquoi ne peut-on pas dépasser 17 ?

Imod
 Posté par 
dpire : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 16:37
Bonjour,

C'est le genre de pb qui me plait...

jusqu'à 1000  on a ensuite 141 142 143 144 145 146 

212,213,214,215,216,217    323 ,324, 325, 326,327,328

je vais essayer 10000  
 Posté par 
jandri re : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 16:46
J'avais seulement vu qu'on ne pouvait pas faire mieux que 29 puisque parmi 30 entiers consécutifs il y a nécessairement un multiple de 30.
 Posté par 
Imodre : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 17:27
@Dpi : 212 , 213 , 214 , ... pourquoi s'arrêter à 217 ?

Imod 
 Posté par 
dpire : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 17:56
Comme le maxi de jandri était 6 j'ai testé sur 6

mais effectivement on peut obtenir 8 en rajoutant 218 et 219 

Par contre ----->10000  on n'a pas mieux....raréfaction ???
 Posté par 
Imodre : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 18:04
En fait je ne connais pas le maximum , je sais simplement qu'il est compris entre 8 et 17 .

Imod
 Posté par 
jandri re : Toujours 2 premiers dans la suite  24-09-26 à 22:17
Il y a deux suites de longueur 8 :

de 141 à 148 et de 212 à 219

Deux mathématiciens, Roger B. Eggleton et James A. MacDougall,  ont démontré que le maximum est 8 ou 9.
 Posté par 
dpire : Toujours 2 premiers dans la suite  25-09-26 à 08:42
Pour la tranche 1001 à 10000

le record est 7 par exemple: 

2302 2303 2304  2305 2306 2307 2308

Bel exercice 
 Posté par 
dpire : Toujours 2 premiers dans la suite  27-09-26 à 15:29
Comme mon bidule fonctionne ,j'ai testé jusqu'à 20000*

le maxi est 6

Au passage  la suite donnée le 25 est le maximum  soit  7 après la

suite de 8 : 212 à 219

*techniquement je sature au delà de  35000 peut être qu'un programmeur 
  Posté par 
Imodre : Toujours 2 premiers dans la suite  28-09-26 à 10:48
D'après la remarque de Jandri , le maximum est 8 ou 9 . On a déjà trouvé 8 et si 9 existe , il est très certainement hors d'atteinte .

Imod